numpy - 为什么矩阵乘法会根据它们的分组方式给出不同的结果？

Question

我们知道 A*B*C = A*(B*C)，但为什么这个矩阵乘法得到不同的结果？

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

B = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print( A.dot( np.linalg.inv(B) ).dot(A.T) )

print( A.dot( np.linalg.inv(B).dot(A.T) ) )

结果是

[[ 0.5  2. ]
 [ 1.   4. ]]

和

[[  2.   4.]
 [  8.  16.]]

Answer 1

B 的秩不足以取反。为了至少获得一致的结果，请使用 np.linalg.pinv 作为伪逆。

np.linalg.matrix_rank(B)
# we want 3

# we got 2
2

---

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

B = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print( A.dot( np.linalg.pinv(B) ).dot(A.T) )

print( A.dot( np.linalg.pinv(B).dot(A.T) ) )

[[ 1.  4.]
 [ 2.  5.]]
[[ 1.  4.]
 [ 2.  5.]]