haskell - 创建 Comonad 实例可以给我带来什么好处

Question

在我的应用程序中，我正在尝试实现一个动画系统。在这个系统中，动画被表示为帧的循环列表:

data CyclicList a = CL a [a]

我们可以(效率低下)按如下方式推进动画:

advance :: CyclicList a -> CyclicList a
advance (CL x []) = CL x []
advance (CL x (z:zs)) = CL z (zs ++ [x])

现在，我很确定这个数据类型是一个comonad:

instance Functor CyclicList where
  fmap f (CL x xs) = CL (f x) (map f xs)

cyclicFromList :: [a] -> CyclicList a
cyclicFromList [] = error "Cyclic list must have one element!"
cyclicFromList (x:xs) = CL x xs

cyclicLength :: CyclicList a -> Int
cyclicLength (CL _ xs) = length xs + 1

listCycles :: CyclicList a -> [CyclicList a]
listCycles cl = let
  helper 0 _ = []
  helper n cl' = cl' : (helper (n-1) $ advance cl')
 in helper (cyclicLength cl) cl

instance Comonad CyclicList where
  extract (CL x _) = x
  duplicate = cyclicFromList . listCycles

我的问题是:使用 comonad 实例可以获得哪些好处(如果有的话)？

Answer 1

提供类型类或实现接口(interface)的优点是，为使用该类型类或接口(interface)而编写的代码可以使用您的代码而无需任何修改。

可以用 Comonad 来编写什么程序？一个Comonad提供了一种使用 extract 检查当前位置的值(不观察其邻居)的方法。以及一种观察每个位置的邻域的方法 duplicate或extend 。如果没有任何附加功能，这并不是很有用。但是，如果我们还需要其他功能以及 Comonad例如，我们可以编写既依赖于本地数据又依赖于其他地方的数据的程序。例如，如果我们需要允许我们更改位置的功能，例如您的 advance ，我们可以编写只依赖于数据的本地结构，而不依赖于数据结构本身的程序。

举一个具体的例子，考虑一个用Comonad编写的元胞自动机程序。以及以下Bidirectional类:

class Bidirectional c where
    forward  :: c a -> Maybe (c a)
    backward :: c a -> Maybe (c a)

程序可以将其与 Comonad 一起使用, 至extract数据存储在单元格中并探索单元格forward和backward当前单元格的。它可以使用 duplicate捕获每个单元格的邻域和 fmap去检查那个街区。这个组合fmap f . duplicate是 extract f .

这是一个这样的程序。 rule'仅对示例感兴趣；它仅使用左值和右值在邻域上实现元胞自动机规则。 rule给定类别，从邻域中提取数据，并在每个邻域上运行规则。 slice拉出更大的社区，以便我们可以轻松地显示它们。 simulate运行模拟，显示每一代的这些更大的邻域。

rule' :: Word8 -> Bool -> Bool -> Bool -> Bool
rule' x l m r = testBit x ((if l then 4 else 0) .|. (if m then 2 else 0) .|. (if r then 1 else 0))

rule :: (Comonad w, Bidirectional w) => Word8 -> w Bool -> w Bool
rule x = extend go
    where
        go w = rule' x (maybe False extract . backward $ w) (extract w) (maybe False extract . forward $ w)

slice :: (Comonad w, Bidirectional w) => Int -> Int -> a -> w a -> [a]
slice l r a w = sliceL l w (extract w : sliceR r w)
    where
        sliceR r w | r > 0 = case (forward w) of
            Nothing -> take r (repeat a)
            Just w' -> extract w' : sliceR (r-1) w'
        sliceR _ _ = []
        sliceL l w r | l > 0 = case (backward w) of
            Nothing -> take l (repeat a) ++ r
            Just w' -> sliceL (l-1) w' (extract w':r)
        sliceL _ _ r = r

simulate :: (Comonad w, Bidirectional w) => (w Bool -> w Bool) -> Int -> Int -> Int -> w Bool -> IO ()
simulate f l r x w = mapM_ putStrLn . map (map (\x -> if x then '1' else '0') . slice l r False) . take x . iterate f $ w

该程序可能旨在与以下 Bidirectional 一起使用Comonad ，一个Zipper在列表中。

data Zipper a = Zipper {
    heads :: [a],
    here  :: a,
    tail  :: [a]
} deriving Functor

instance Bidirectional Zipper where
    forward (Zipper _ _ []    ) = Nothing
    forward (Zipper l h (r:rs)) = Just $ Zipper (h:l) r rs
    backward (Zipper []     _ _) = Nothing
    backward (Zipper (l:ls) h r) = Just $ Zipper ls l (h:r)

instance Comonad Zipper where
    extract = here
    duplicate (Zipper l h r) = Zipper (goL (h:r) l) (Zipper l h r) (goR (h:l) r)
        where
            goL r []    = []
            goL r (h:l) = Zipper l h r : goL (h:r) l
            goR l []    = []
            goR l (h:r) = Zipper l h r : goR (h:l) r

但也适用于 CyclicList Bidirectional Comonad .

data CyclicList a = CL a (Seq a)
    deriving (Show, Eq, Functor)

instance Bidirectional CyclicList where
    forward (CL x xs) = Just $ case viewl xs of
        EmptyL    -> CL x xs
        x' :< xs' -> CL x' (xs' |> x)
    backward (CL x xs) = Just $ case viewr xs of
        EmptyR    -> CL x xs
        xs' :> x' -> CL x' (x <| xs')

instance Comonad CyclicList where
    extract   (CL x _) = x
    duplicate (CL x xs) = CL (CL x xs) (go (singleton x) xs)
        where
            go old new = case viewl new of
                EmptyL -> empty
                x' :< xs' -> CL x' (xs' >< old) <| go (old |> x') xs'

我们可以重复使用simulate与任一数据结构。 CyclicList有一个更有趣的输出，因为它不会撞到墙上，而是会绕回来与自身交互。

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}

import Control.Comonad
import Data.Sequence hiding (take)
import Data.Bits
import Data.Word

main = do
    putStrLn "10 + 1 + 10 Zipper"
    simulate (rule 110) 10 10 30 $ Zipper (take 10 . repeat $ False) True (take 10 . repeat $ False)
    putStrLn "10 + 1 + 10 Cyclic"
    simulate (rule 110) 10 10 30 $ CL True (fromList (take 20 . repeat $ False))