haskell - 是否可以仅使用 lambda 表达式来实现堆栈？

Question

这可能不是一个非常实际的问题，我只是好奇是否可以仅使用 lambda 表达式实现堆栈。

堆栈支持 3 种操作:top、pop 和 push，因此我首先将堆栈定义为三元组:

data Stack a = Stack a (a -> Stack a) (Stack a)
             | Empty

这里Empty代表空堆栈，所以我们至少有一个居民开始。

在这个定义下，除了push操作之外，一切看起来都很好:

import Control.Monad.State
import Control.Monad.Writer
import Data.Maybe

data Stack a = Stack a (a -> Stack a) (Stack a)
             | Empty

safePop :: Stack a -> Maybe (Stack a)
safePop Empty = Nothing
safePop (Stack _ _ s) = Just s

safeTop :: Stack a -> Maybe a
safeTop Empty = Nothing
safeTop (Stack x _ _) = Just x

push :: a -> Stack a -> Stack a
push x s = _

stackManip :: StateT (Stack Int) (Writer [Int]) ()
stackManip = do
    let doPush x = modify (push x)
        doPop    = do
            x <- gets safeTop
            lift . tell . maybeToList $ x
            modify (fromJust . safePop)
            return x
    doPush 1
    void doPop
    doPush 2
    doPush 3
    void doPop
    void doPop

main :: IO ()
main = print (execWriter (execStateT stackManip Empty))

所以当我完成代码时，我应该能够运行它并得到类似 [1,3,2]

但是，我发现自己无限地扩展了 push 的定义:

push 应该构造一个新的堆栈，第一个元素是刚刚压入堆栈的项目，第三个元素是当前堆栈:

push :: a -> Stack a -> Stack a
push x s = Stack x _ s

为了填补这个漏洞，我们需要创建堆栈，所以我需要一个 let 表达式:

push :: a -> Stack a -> Stack a
push x s = let s1 = Stack x (\x1 -> Stack x1 _ s1) s
           in s1

为了填补新的漏洞，我需要另一个 let 表达式:

push :: a -> Stack a -> Stack a
push x s = let s1 = Stack x (\x1 ->
                             let s2 = Stack x1 _ s1
                             in s2) s
           in s1

所以你可以看到，无论我如何扩展它，我的 push 定义中始终存在一个漏洞。

我有点理解 Data.Function.fix 背后的魔力，并猜测这里可以应用一些类似的魔力，但无法弄清楚。

我想知道

• 这可能吗？
• 如果答案是肯定的，那么其背后的魔力是什么？

Answer 1

您可以完全使用具有 Church 编码的函数类型来实现它:

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

newtype Stack a = Stack (forall r. (a -> Stack a -> r) -> r -> r)

cons :: a -> Stack a -> Stack a
cons x (Stack f) = Stack (\g nil -> _)

peek :: Stack a -> Maybe a
peek (Stack f) = f (\x _ -> Just x) Nothing

这表示 Stack是一个函数，它采用一个函数，该函数将顶部元素和堆栈的其余部分作为其参数。 Stack函数的第二个参数是默认值，如果堆栈为空，则使用该默认值。我实现了peek功能，但我离开了cons其余的作为练习(如果您需要更多帮助，请告诉我。此外，您保留我在 cons 中输入的下划线，GHC 会告诉您它需要什么类型并列出一些可能相关的绑定(bind))。

rank-2 类型表示，给定 Stack a ，我们可以给它一个返回任何类型值的函数，不受 a 的约束类型变量。这很方便，因为我们可能不想使用相同的类型。考虑一堆列表，我们想使用 Stack 中的函数获取顶部元素的长度。更重要的是，它说像 cons 这样的函数无法以任何方式操纵结果。它必须返回 r输入从函数获取的值(如果堆栈为空，则从默认值获取)，保持不变。

另一个好的练习是实现 toList :: Stack a -> [a]和fromList :: [a] -> Stack a并证明这两个函数形成同构(意味着它们互为逆)。

事实上，据我所知，所有 Haskell 数据类型都有 Church 编码的表示形式。您可以在此 Stack 中看到组合类型(求和类型、乘积类型和“类型递归”)的三种基本方法。类型。