haskell - 在这篇 Kmett CRC 文章中，为什么 ab = a0^n + 0^m b？这个记号是什么意思？

Question

在 Edward Kmett's article on CRCs其推导如下:

CRC(ab) =                               -- definition of CRC
crc(INIT,ab) + FINAL =                  -- linearity
crc(INIT,a0^n + 0^m b) + FINAL =        -- additive homomorphism
crc(INIT,a0^n) + crc(0,0^nb) + FINAL =  -- zero blindness 
crc(INIT,a0^n) + crc(0,b) + FINAL       -- definition of crc
crc(crc(INIT,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL -- additive homomorphism
crc(crc(INIT,0^m)+crc(0,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL

a0^n 和 0^m b 到底是什么？这些权力是像 a * pow(0, n) 吗？如果是的话，0^n 不就等于 0 了吗？还是异或？完全是别的什么吗？空间重要吗？我不明白为什么，例如:

ab = a0^n + 0^m b

为什么第三行和第四行之间的0^m b变成了0^nb？

Answer 1

他正在使用位字符串的表示法。这里a和b分别是长度m和n的位串。

ab    =  a concatenated with b
0^n   =  the bit string of length n consisting of all 0s
a0^n  =  a concatenated with 0^n
0^m b = 0^m concatenated with b
a0^n + 0^m b  = sum of a0^n and 0^m b (same as the bitwise OR in this case)
              = a concatenated with b