haskell - 如何为这种数据类型编写 Semigroup 实例？

Question

我正在尝试做 Haskell Book 中的半群练习之一(第 15 章，“幺半群，半群”)但我陷入了困境。现给出如下:

newtype Combine a b =
  Combine { unCombine :: (a -> b) }

我应该写Semigroup Combine 的实例.

然后书上说它的行为必须如下所示:

 Prelude> let f = Combine $ \n -> Sum (n + 1)
 Prelude> let g = Combine $ \n -> Sum (n - 1)
 Prelude> unCombine (f <> g) $ 0
 Sum {getSum = 0}
 Prelude> unCombine (f <> g) $ 1
 Sum {getSum = 2}
 Prelude> unCombine (f <> f) $ 1
 Sum {getSum = 4}
 Prelude> unCombine (g <> f) $ 1
 Sum {getSum = 2}

所以我首先从一个错误的解决方案开始进行类型检查:

instance Semigroup (Combine a b) where
  Combine f <> Combine g = Combine f

这当然不是我们所期望的，但希望这是朝着正确方向迈出的一步。我的想法类似于以下伪代码:

 instance Semigroup (Combine a b) where
   (Combine f) <> (Combine g) = Combine (SOMETHING)

那个某物是:f和g附加，无论具体附加操作是什么(它取决于 f 和 g )；所以我认为这需要<>来自Data.Monoid ，但我已经有了import Data.Semigroup在我的代码中，因此 <>来自Data.Monoid与 Data.Semigroup 中的一致。那我该怎么办？

我试图找出如何表达“Combine (f Monoid's <> g)”之类的内容，但找不到。

这本书还指出，除非我使用 GHC 8.x，否则我必须导入 Semigroup我可能有“影子”<>来自Monoid ;但我正在努力找出如何达到这种效果。

有什么想法吗？

Answer 1

他们想要的大概是功能的增加。为此，类型 b 需要是 Semigroup :

import Data.Semigroup

newtype Combine a b =
  Combine { unCombine :: (a -> b) }

instance Semigroup b => Semigroup (Combine a b) where
  (Combine f) <> (Combine g) = Combine (\x -> f x <> g x)