python - 单位球体上两个 "P = (x, y, z)"点之间的大圆距离

Question

我需要使用单位球体上的坐标 (x, y, z) 计算两点之间的距离。

两者都是Haversine and Great Arc Distance使用 φ 和 λ(经度和纬度)。我如何为 x、y、z 编写这些公式？

Answer 1

推广到半径为 R 的球体，以便表达式和变量的物理维度始终显而易见，我们绘制下图，您可以看到，在包含三个点的平面上，球面上的点A和B以及点O，球心，也是最小长度的弧连接 A 和 B。

引用图中的文字，你可以这样计算点A和B之间的距离:

1. 计算距离 Δ = math.sqrt((x_B-x_A)**2+(y_B-y_A)**2+(z_B-z_A)**2)
2. 计算 Δ 一半的角度，φ = math.asin((Δ/2/R))
3. 大圆上的距离是 gc_dist = 2*phi*R。

(您可能想使用 R = 1)。