haskell - 这个和KleisliFunctor类似的东西是什么？

Question

我们可以这样定义 KleisliFunctor :

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where
  kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b
  kmap f = kjoin . fmap f

  kjoin :: f (m a) -> f a
  kjoin = kmap id

这个类型有类

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where
  (>>~) :: f a -> (a -> m b) -> m b
  a >>~ f = ajoin $ fmap f a

  ajoin :: f (m a) -> m a
  ajoin a = a >>~ id

适合范畴论吗？法律是什么？他们是吗

a >>~ g . f     === fmap f a >>~ g
a >>~ (f >=> g) === a >>~ f >>= g

？

Answer 1

这是一个推测性的答案。谨慎行事。

我们首先考虑KleisliFunctor ，重点关注类似绑定(bind)的箭头映射:

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where
  kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b

这实际上是 m 的 Kleisli 类别中的仿函数。至Hask，kmap必须遵循相关仿函数定律:

-- Mapping the identity gives identity (in the other category).
kmap return = id
-- Mapping a composed arrow gives a composed arrow (in the other category).
kmap (g <=< f) = kmap g . kmap f

事实上有两个 Functor涉及的事情让事情有点不寻常，但并非不合理——例如，法律确实适用于 mapMaybe ，这是第一个具体示例 KleisliFunctor帖子提到。

至于Absorb ，为了清楚起见，我将翻转类似绑定(bind)的方法:

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where
  (~<<) :: (a -> m b) -> f a -> m b

如果我们正在寻找类似于KleisliFunctor的东西，立即出现的一个问题是哪个类别将具有 f a -> m b 类型的函数作为箭头。它当然不可能是 Hask，因为它的身份(类型 f a -> m a )不能是 id 。我们不仅要弄清楚身份，还要弄清楚组成。对于与 Monad 并不完全不同的东西...

idAbsorb :: f a -> m a
compAbsorb :: (f b -> m c) -> (f a -> m b) -> (f a -> m c)

...我现在能想到的唯一合理的事情就是单子(monad)态射为 idAbsorb并在相反方向上使用第二个单子(monad)态射(即从 m 到 f )，以便 compAbsorb可以通过应用第一个函数，然后返回 f 来实现最后应用第二个函数。我们需要解决这个问题，看看我的假设是否合适，这种方法是否有效，以及它是否会产生对您的目的有用的东西。