c++ - 浮点值 0.0 的表示方式是否与其他浮点值不同？

Question

我一直在翻阅我的 C++ 书籍，我遇到了一个声明，它说零可以精确地表示为一个 float 。我想知道这怎么可能，除非 0.0 的值存储为浮点值以外的类型。我写了下面的代码来测试这个:

#include <iomanip>
#include <iostream>

int main()
{
    float value1 {0.0};
    float value2 {0.1};

    std::cout << std::setprecision(10) << std::fixed;

    std::cout << value1 << '\n' 
              << value2 << std::endl;
}

运行这段代码得到以下输出:

0.0000000000
0.1000000015

到10位精度，0.0还是0，0.1有一些不准确(这是意料之中的)。值 0.0 在表示方式上是否与其他 float 不同，这是编译器或计算机体系结构的特性吗？

Answer 1

2 如何表示为一个精确的数字？ 4？ 15？ 0.5？答案只是一些数字可以用浮点格式(基于 base-2/二进制)精确表示，而其他数字则不能。

这与十进制没有区别。您不能用十进制精确表示 ¹/₃，但这并不意味着您不能表示 0。

零在某种程度上是特殊的，因为(与其他实数一样)证明此属性比某些任意小数更简单。但仅此而已。

所以:

what is it about these values (0, 1/16, 1/2048, ...) that allows them to be represented exactly.

简单的数学。在任何给定的基数中，在我们正在讨论的表示形式中，一些数字可以用固定的小数位数写出；其他人不能。就是这样。

您可以在线玩 H. Schmidt's IEEE-754 Floating Point Converter对于不同的数字，可以看到一堆不同的表示，以及编码到这些表示中会产生什么错误。对于初学者，请尝试 0.5、0.2 和 0.1。

It was my (perhaps naive) understanding that all floating point values contained some instability.

不，绝对不是。

您想对待您程序中的每个浮点值都可能有一些小错误，因为您通常不知道是什么计算序列导致的它。您不能相信它，一般。我希望过去有人半途而废地向您讲授这一点，这就是导致您产生误解的原因。

但是，如果您确实知道在创建值的每个步骤中涉及的错误(或缺少错误)(例如“我所做的就是将其初始化为零”)，那么没关系!那就不用担心了。