haskell - Haskell 中的函数缩减是如何工作的？

Question

为什么可以减少 Haskell 中的函数:

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate a b = f 1 a b
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

进入某事:

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate = f 1
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

我只需要一些指导，任何可以找到答案并阅读更多相关信息的资源都会非常有帮助。

Answer 1

在 Haskell 中没有函数需要多个参数。所有函数都只接受一个参数。

因此，如果您有一个像 add::Int -> Int -> Int 这样的函数，那么这实际上是 add::Int -> (Int -> Int).

为什么括号很重要？因为它们展示了这个概念是如何运作的。如果我们有这个函数add，那么我们可以使用例如14创建一个函数应用程序，然后我们构造一个new函数，例如:

add14 :: Int -> Int
add14 = add 14

这意味着我们现在有一个函数再次接受一个参数(这里是一个Int)，现在它将产生另一个Int，它通过添加 14 来实现这一点，因此 add14 25 将得到 39。

如果你编写add 14 25，那么这不是具有两个参数的函数应用程序，你实际编写的是:

-- add 14 25 is equivalent to
(add 14) 25

因此，您首先使用 14 进行调用，然后使用由此产生的函数进行调用，并将 25 作为参数。

为什么这很重要？因为这意味着如果你这样写

calculate = f 1

这意味着你的f 1构造了一个函数，一个带有签名Int -> (Int -> Int)的函数。在 calculate 的头部创建参数，并将这些参数添加到 f 1 的末尾，因此没有任何意义:无论如何，您已经构建了一个采用此类参数的函数。所以它只会引入噪音。

在 lambda 演算中，重写规则是重写 λ x 。 f x 到 f 是(反之亦然)被称为 η-conversion [wiki] 。在 Haskell 中，它归结为重写:

f x = g x

至:

f = g

运营商没有什么不同。事实上，如果你在 Haskell 中编写 a + b，你就编写了 (+) a b，其中 (+) 是一个函数，或者更详细的 ((+) a) b.

where 子句中的 f:

f a b c = a + b

例如可以转换为:

f = (.) ((.) const) (+)