haskell - 对于明显相等的实例定义，类型检查失败

Question

给出以下类型定义

newtype Constant a b = Constant { getConstant :: a }
  deriving (Eq, Show)

此仿函数 实例定义有效

instance Functor (Constant a) where
  fmap _ (Constant x) = Constant x

而明显等效的实例定义

instance Functor (Constant a) where
  fmap _ x = x

因类型检查错误而失败(摘录)

Expected type: Constant a b
  Actual type: Constant a a1

使用 GHC 版本 8.0.2。

问题是，为什么这两个(显然等效的)实例定义在类型检查方面表现不同。

Answer 1

如果我们给构造函数起一个不同的名称，以便区分类型级别和值级别，可能会更清楚:

newtype Constant a b = ConstVal { getConstVal :: a }
  deriving (Eq, Show)

instance Functor (Constant a) where
  fmap _ (ConstVal x) = ConstVal x

现在，为什么你不能写fmap _ x = x？

ConstVal 是一个多态构造函数:

ConstVal :: a -> Constant a b

...即

ConstVal :: ∀ a b . a -> Constant a b

尽管全称量词在 Haskell 中是可选的，但它实际上很重要。 ConstVal 基本上有两个附加的类型级参数。换句话说，这不仅仅是一个构造函数，而是一整套构造函数，例如

ConstValBoolBool :: Bool -> Constant Bool Bool
ConstValBoolInt  :: Bool -> Constant Bool Int
ConstValBoolChar :: Bool -> Constant Bool Char
...
ConstValCharBool :: Char -> Constant Char Bool
ConstValCharInt  :: Char -> Constant Char Int
ConstValCharChar :: Char -> Constant Char Char
...
...

所有这些实际上共享相同的值级别名称ConstVal，但对于类型系统来说它们都是不同的。例如，明确地写出

fmapBoolStringInt :: (String -> Int) -> Constant Bool String -> Constant Bool Int
fmapBoolStringInt _ (ConstValBoolString x) = ConstValBoolInt x

这里很明显，两边的值实际上并不相同，因此不能简化为fmapBoolStringInt _ x = x。