scala - Scala 中的高级类型是什么？

Question

您可以在网络上找到以下内容:

高级类型 == 类型构造函数？

class AClass[T]{...} // For example, class List[T]

有人说这是一种更高级的类型，因为它
对符合定义的类型进行抽象。

Higher kinded types are types which take other types and construct a new type

这些虽然也称为类型构造函数。 (例如，在 Programming in Scala 中)。

将类型构造函数作为类型参数的高级类型 == 类型构造函数？

文中Generics of a Higher Kind ，你可以阅读

... types that abstract over types that abstract over types ('higher-kinded types') ..."

这表明

class XClass[M[T]]{...} // or

trait YTrait[N[_]]{...} // e.g. trait Functor[F[_]]

是一种更高级的类型。

因此，考虑到这一点，很难区分类型构造函数、高级类型和以类型构造函数作为类型参数的类型构造函数，因此上述问题。

Answer 1

让我通过消除歧义来弥补开始的一些困惑。我喜欢用值(value)水平来类比来解释这一点，因为人们往往更熟悉它。

A type constructor is a type that you can apply to type arguments to "construct" a type.

A value constructor is a value that you can apply to value arguments to "construct" a value.

值构造函数通常称为“函数”或“方法”。这些“构造函数”也被称为“多态的”(因为它们可用于构造不同“形状”的“东西”)或“抽象”(因为它们抽象了不同多态实例之间的差异)。
在抽象/多态的上下文中，一阶是指抽象的“一次性使用”:您对一个类型进行一次抽象，但该类型本身不能对任何内容进行抽象。 Java 5 泛型是一阶的。
上述抽象特征的一阶解释是:

A type constructor is a type that you can apply to proper type arguments to "construct" a proper type.

A value constructor is a value that you can apply to proper value arguments to "construct" a proper value.

为了强调不涉及抽象(我想你可以称之为“零阶”，但我没有看到在任何地方使用过)，例如值 1或类型 String ，我们通常说某物是“正确的”值或类型。
一个适当的值是“立即可用的”，因为它不等待参数(它不会抽象它们)。将它们视为可以轻松打印/检查的值(序列化函数是作弊!)。
正确类型是对值进行分类的类型(包括值构造函数)，类型构造函数不对任何值进行分类(它们首先需要应用于正确的类型参数以产生正确的类型)。要实例化一个类型，它是一个适当的类型是必要的(但不是充分的)。 (它可能是抽象类，也可能是您无权访问的类。)
“高阶”只是一个通用术语，表示重复使用多态性/抽象。对于多态类型和值，这意味着同样的事情。具体来说，高阶抽象抽象了抽象事物。对于类型，术语“higher-kinded”是更通用的“higher-order”的特殊用途版本。
因此，我们表征的高阶版本变为:

A type constructor is a type that you can apply to type arguments (proper types or type constructors) to "construct" a proper type (constructor).

A value constructor is a value that you can apply to value arguments (proper values or value constructors) to "construct" a proper value (constructor).

因此，“高阶”仅意味着当您说“对 X 进行抽象”时，您是认真的! X抽象出来的东西并没有失去它自己的“抽象权”:它可以抽象它想要的一切。 (顺便说一句，我在这里使用动词“抽象”的意思是:省略对值或类型的定义不是必需的东西，以便抽象的用户可以将其作为参数进行更改/提供.)
以下是一些正确、一阶和高阶值和类型的示例(受 Lutz 通过电子邮件提出的问题的启发):

                   proper    first-order           higher-order

values             10        (x: Int) => x         (f: (Int => Int)) => f(10)
types (classes)    String    List                  Functor
types              String    ({type λ[x] = x})#λ   ({type λ[F[x]] = F[String]})#λ

其中使用的类定义为:

class String
class List[T]
class Functor[F[_]]

为了避免通过定义类的间接性，您需要以某种方式表达匿名类型函数，这些函数在 Scala 中无法直接表达，但是您可以使用结构类型而不会产生太多语法开销( #λ -style 是由于 https://stackoverflow.com/users/160378/retronym afaik ):
在支持匿名类型函数的某些假设的 Scala future 版本中，您可以将示例中的最后一行缩短为:

types (informally) String    [x] => x              [F[x]] => F[String]) // I repeat, this is not valid Scala, and might never be

(就个人而言，我很遗憾曾经谈论过“高级类型”，它们毕竟只是类型!当您绝对需要消除歧义时，我建议说诸如“类型构造函数参数”、“类型构造函数成员”之类的东西，或“类型构造函数别名”，以强调您不是在谈论正确的类型。)
ps:更复杂的是，“多态”以不同的方式含糊不清，因为多态类型有时意味着通用量化类型，例如 Forall T, T => T ，这是一个适当的类型，因为它对多态值进行分类(在 Scala 中，这个值可以写成结构类型 {def apply[T](x: T): T = x} )