haskell - 将 Store comonad 箭头化

Question

过去几周我一直在为一个将 monad(主要来自 mtl)移植到 arrows 的库做出贡献。

这是一个来自 mtl 的 StateT monad 的简单示例:

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a, s) }
-- arrowization -->
newtype StateTA s a b c = StateTA { runStateTA :: a (b, s) (c, s) }

对于大多数 monad 来说，“箭头化”过程并不是很痛苦，但我无法根据 Store comonad 找出我的箭头。

每次我问这个问题时，人们都会将我重定向到 Cokleisli 箭头，但是 Cokleisli Store 是否等同于我正在寻找的箭头？

该库基于 mtl 风格的架构(每个箭头都有一个通用类，如 ArrowState、ArrowReader 等。 .)，我试图找出 ArrowStore 中我的函数的签名是什么，但我还是不能。

我查看了 arrows 包，它实现了与我正在开发的库中相同的箭头，但是它们的 CoState 箭头(我听说 CoState 是另一个Store 的名称)没有定义任何操作，所以我猜作者也遇到了这个问题。

tl;博士:

• Monad m => Kleisli m a b 等价于箭头版本 m 吗？
• 对于带有 Cokleisli 箭头的 comonads 也是如此吗？
• 如果是这样，我如何将 Store comonad 表示为箭头？
• 如果没有，我们甚至可以“箭头化”comonad 吗？

Answer 1

感谢leftaroundabout's comment ，我找到了 Store comonad 的“箭头”版本。

我的问题是我找不到我的箭头的“直接形式”——正如 leftaroundabout 提到的那样。但是，如果我想要的是 Cokleisli Store 那么答案很简单(不是很正式的符号，但你明白了):

newtype CokleisliT a w b c = CokleisliT { runCokleisliT :: a (w b) c }
newtype Store s a = Store (s -> a, s)

    Arrow a => CokleisliT a (Store s) b c
<=> Arrow a => a (Store s b) c
<=> Arrow a => a (s -> b, s) c

从这里，我们可以推断出 ArrowStore 类的签名:

class Arrow a => ArrowStore s a | a -> s where
    pos   :: a () s
    peek  :: a () b -> a s b
    peeks :: a () b -> a (s -> s) b
    seek  :: a (s, b) c -> a b c
    seeks :: a (s, b) c -> a (s -> s, b) c

至于user's comment ，显然箭头化(co)monad 将其包裹在(co)Kleisli 箭头中。

这是其他箭头的库:https://github.com/felko/atl .