opencv - OpenCV的离散傅立叶变换的实际输出公式是什么？

Question

OpenCV的DFT函数可以将DFT结果作为真实和复杂的输出值给出。

对于复杂的结果，公式如下:exp(-2 * piij * k / N)其中i = sqrt(-1)(Reference)

实际输出的公式是什么？

我猜这是formula，但我不确定。

Answer 1

让我们下订单。
DFT将N个元组的复数值(对应于2 * N个实数值)作为输入，并将N个元组的复数值作为输出。
没有用于实际的DFT，对于复杂的输出值没有DFT。
您可能是指所有输入值均为实数的情况，即每个虚部均为0(且未指定)。
这是DFT的实际实现中经常需要的。
在这种情况下，您总会得到N个元组的复数值，但是有一些有趣的事情可以将结果的内在维数减小为与输入等价的N个实数值的等价物(请注意，我已经写了“等价物” ，它们仍然很复杂)。
我举一个例子。
N = 7
输入
索引0、1、2、3、4、5、6
实部，0，2，4，4，1.5，7，-3，3
虚部，0，0，0，0，0，0，0

输出值
索引0、1、2、3、4、5、6
实部， 14.5，-4.763307302，3.286089778，-5.772782476 ，-5.772782476，3.286089778，-4.763307302
虚部，0， -3.656303338，-0.287959068，11.26880763 ，-11.26880763，0.287959068，3.656303338

请注意，在14个输出值中，实际上只有7个是必需的(粗体)，因为第一虚部始终为0，某些值取决于其余值。

现在，我将向您展示OPENCV如何处理这种情况:

 double values[7] = {0, 2, 4, 1.5, 7, -3, 3};
 Mat x(Size(1,7), CV_64F, values);
 Mat X;
 dft(x, X); 
 cout << "X = "<< endl << X << endl;

它仅输出严格需要的值。

附注:您链接的第二个公式是具有无限输入值的FT，而不是我们正在谈论的离散版本。
除此之外，它与第一个相同(请记住欧拉公式:e ^ ix = cosx + isinx)

更新了
复杂输入的示例，但虚部为空。那是上面的例子，但是输入复杂。

 double values[14] = {0,0,  2,0,    4,0,    1.5,0,  7,0,    -3,0,   3,0};
 Mat x(Size(1,7), CV_64FC2, values);
 Mat X;
 dft(x, X, DFT_COMPLEX_OUTPUT); 
 cout << "X = "<< endl << X << endl ;