r - 单个连续随机变量位于区间 [55,100] 内的概率

Question

我被要求找出一个学生通过考试的概率(如果分数为 55 ≤ X ≤ 100，他会这样做)并得到一个密度函数(见图:

我已经定义了我的限制并集成了密度函数，这可以在 R 中的以下代码块中看到

f1 <- function(x){
     -(x/100)+(4*0.5/5)+(1/5)
}
integrate(f1,(80*p-25),(80*p+20))

我在定义 f1 时插入了 0.5 而不是 p。如果学生没有准备好，我会得到 27.76% 的答案 (p=0.5)

我怀疑这样做是否正确，我只使用了 f(x) 的第二个表达式而没有考虑第一个表达式，当我在在线积分计算器中输入解时，我得到的值要低得多。另外，我不确定极限表达式 a 和 b 是否定义正确。我想我想知道如何从具有多个表达式的密度函数中推导出概率以及如何处理这些限制。

Answer 1

这可以如下所示完成:

p <- function(x, p = 0.5){
  i <- (80*p) < x & x <= (80*p + 10)
  j <- (80*p + 10) < x & x <= (80*p + 20)
  (x/100 - 4*p/5)^i * (-x/100 + 4*p/5 + 1/5)^j * 0^(1-i-j)
}

integrate(p, 55, 100)
0.1249993 with absolute error < 5.4e-05

您还可以将 p 定义为:

p1 <- function(x, p = 0.5){
  i <- (80*p) < x & x <= (80*p + 10)
  j <- (80*p + 10) < x & x <= (80*p + 20)
  (x/100 - 4*p/5) * i + (-x/100 + 4*p/5 + 1/5) * j + 0 * (1-i-j)
}

integrate(p1, 55, 100)
0.1249993 with absolute error < 5.4e-05