三次多项式的 Modelica 平滑阶

Question

阅读下面链接的资源后，我对 Modelica 注释 smoothOrder 有疑问。

• https://www.claytex.com/tech-blog/automatically-getting-derivatives-of-a-function-in-dymola/
• https://specification.modelica.org/maint/3.5/annotations.html#modelica:smoothOrder

对于三次多项式，导数是:

1. 导数:二次函数
2. 导数:线性函数
3. 导数:常数值
4. 导数及更高:零

在这种情况下，要放入注释 smoothOrder 中的数字是多少？是3、4还是99？没有间断点。

Answer 1

如果它是一个纯多项式(不是像分段多项式那样的东西)，smoothOrder 实际上是无限的。原因是 - 正如你在问题中所说 - 在一些高阶导数之后，所有进一步的导数都将为零。因此它不会变得不连续。

因此，smoothOrder 可以设置为任何高值。为了找到一个好的值，让我们考虑注释的用法:smoothOrder 用于确定变量/方程的微分频率。由于索引减少，方程式的微分可能是必要的。模型需要区分的频率取决于模型的索引(定义略有不同)。通常，该指数描述了一个方程需要多长时间微分才能得到可解方程。该指数通常不高于三，对于电气应用通常不高于一。因此，通常选择 99，因为索引不会高于此...