python - 给定N，返回满足方程: N + M = 2 * (N XOR M)的M

Question

问题

Given N, return M that satisfy the equation: N + M = 2 * (N ^ M)

约束

1 <= Test Cases = 10^5; 
1 <= N <= 10^18

我在一次招聘挑战中遇到了这个问题。

通过反复试验，我发现了一种模式:N/3 和 3N 之间存在这样一个 M 并且N + M 是偶数。因此，我将其编码并提交后，我的解决方案仅成功通过了一半的测试用例。这并不是什么优化，因为此方法的时间复杂度与蛮力解决方案相同。

我知道我的解决方案不是最优解。

这是我的解决方案:

def solve(n):
    m = n//3
    end = 3*n
    
    # If both m and n are odd/even, their sum will be even
    if (m&1 == 1 and n & 1 == 1) or (m&1 == 0 and n&1 == 0):
        inc = 2
    else:
        m += 1
        inc = 2

    while m <= end:
        if (n + m) == 2 * (n ^ m):
            return m

        m += inc

有人可以为我提供一些提示/方法/算法以获得最佳解决方案吗？谢谢!

Answer 1

确定m 的底部位(因为n+m 必须是偶数)。给定最低位，确定下一位，依此类推。

该观察导致了这个 O(log n) 解决方案:

def solve(n):
    b = 1
    m = 0
    while n + m != 2 * (n ^ m):
        mask = 2 * b - 1
        if ((n + m) & mask) != ((2 * (n ^ m)) & mask):
            m += b
        b *= 2
    return m

另一种实现方法是找到m+n 和2*(n^m) 不同的最小位，并在 中切换该位>米。这导致了这个非常紧凑的代码(使用新的海象运算符和一些位技巧):

def solve(n):
    m = 0
    while r := n + m ^ 2 * (n ^ m):
        m |= r & -r
    return m