excel - Excel 中的 FV 和 PV 公式

Question

我正在尝试计算客户的终生值(value)。假设一位新客户每年支付 10 万美元并保留 5 年。让我们以 10% 的利率对 future 几年的付款进行折扣。

这是手动计算:

    Year 1  $100,000.00    Year 2  $90,000.00    Year 3  $81,000.00    Year 4  $72,900.00    Year 5  $65,610.00    ---------------------    Total   $409,510.00

使用负利率的 FV 可以获得相同的值。

    FV(-0.1,5,-100000,0,0) = $409,510.00 

我想做的是使用 PV 获得相同的值。而且并不完全相同:

    PV(0.1,5,-100000,0,1) = $416,986.54 

我不确定我在这里错过了什么。 MS Office Excel 2010 PV 对折扣的理解是否不同？

Answer 1

如果您手动计算 PV 正在做什么，则对于每个单独的年份，公式实际上是这样的:

=Base Amount / (1 + Discount Rate) ^ Periods

与 FV 手动执行的操作相比，公式是这样的(您似乎根据数据中的相同答案知道了该公式):

=Base Amount * (1 - Discount Rate) ^ Periods

计算差异的原因是两项之间的数学差异 - 有关背景信息，请参见此处:http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/future-value.aspx在这里:http://www.investopedia.com/walkthrough/corporate-finance/3/time-value-money/present-value-discounting.aspx .

简而言之，如果您今天有 10 万美元，并将其投资于每年为您提供 10% 的返回，那么您每年都会添加当前余额的 10% 以获得新的余额。即:在第一年，您添加 100k * 10% = 10k，新的总数为 110k；在第 2 年，您添加 110k * 10% = 11k，得到新的总计 121k，等等。 - 从数学上讲，每年的金额由上面列出的 FV 计算公式给出。

棘手的是，您给自己设定了负利率 - 这意味着每年，值(value)都会减少 10%。您尝试使用负利率的 FV 计算，但这并不完全正确。您应该使用的是 PV 公式。

对于 PV 公式，如果您知道每年将收到 100k，您需要确定您最初需要多少现金才能赚取相同的金额 - 即现金流的现值。现在，您需要“合计”每年收入流的值(value)。这个总计的公式是通过数学推导得出的，结果就是我上面所得到的 PV。 这样想 - 如果有一件衬衫通常售价 100 美元，现在打折 30%，您可以看到只需将其乘以 30%，即可得到 70 美元。但是，如果您看到某件衬衫以 70 美元的价格打折，并且有 30% 的折扣，那么要确定原始基本价格，您需要将 70 美元除以 0.3，即 100 美元。

为了向自己证明 PV 公式是合适的，请以第 4 年的收入流为例 [3 个利息期之后，假设在第 0 天收到第一笔付款]:100k/(1 + 10%)^ 3 = 75,131 美元。现在，向后推算 - 如果您想知道持有 75,000 美元投资并按 10% 年利率每年复利 3 个周期的 future 值(value)，您可以得出:75,131 * (1 + 10%) ^ 3 = 100k。

这是一个重要的财务区别，您应该阅读我链接的来源以确保您理解它。