python - 将旋转矩阵转换为欧拉角并返回 - 特殊情况？

Question

我正在将旋转矩阵分解为欧拉角(更具体地说，Tait-Bryan 角的顺序为 x-y-z，即首先围绕 x 轴旋转)并返回到旋转矩阵。我使用了transforms3d python 库( https://github.com/matthew-brett/transforms3d ) 并遵循了本教程 www.gregslabaugh.net/publications/euler.pdf 两者都给出了相同的结果。

问题是重新组合的旋转矩阵与我开始使用的旋转矩阵不匹配。

我正在使用的矩阵是由 openCV 的“decomposeHomographyMat”函数创建的，所以我希望它是一个有效的旋转矩阵。也许这是一个特例？
矩阵是



这三个角度是 [-1.8710997 , 0.04623301, -0.03679793]。如果我将它们转换回旋转矩阵，我会得到



其中 R_23 不能是舍入误差。

按照上面的论文，绕 y 轴 (beta) 的旋转可以通过 asin(-R_31) 计算。另一个有效角度是 pi-asin(-R_31)。
绕 x 轴 (alpha) 的角度可以通过 atan2(R_32,R_33) 计算。我也可以通过 asin(R_32/cos(beta)) 或 acos(R_33/cos(beta)) 获得 alpha。如果我使用后两个方程，如果我使用 beta=pi-arcsin(-R_31)，我只会得到相同的 alpha 结果，这意味着 beta 只有一个有效解。 atan2(R_32,R_33) 给出了与两者不同的结果。

无论如何，我的矩阵似乎有问题，或者我无法弄清楚为什么 disassambly 不起作用。

import numpy as np

def rot2eul(R):
    beta = -np.arcsin(R[2,0])
    alpha = np.arctan2(R[2,1]/np.cos(beta),R[2,2]/np.cos(beta))
    gamma = np.arctan2(R[1,0]/np.cos(beta),R[0,0]/np.cos(beta))
    return np.array((alpha, beta, gamma))

def eul2rot(theta) :

    R = np.array([[np.cos(theta[1])*np.cos(theta[2]),       np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.cos(theta[2]) - np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]),      np.sin(theta[1])*np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]) + np.sin(theta[0])*np.sin(theta[2])],
                  [np.sin(theta[2])*np.cos(theta[1]),       np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2]) + np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]),      np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]) - np.sin(theta[0])*np.cos(theta[2])],
                  [-np.sin(theta[1]),                        np.sin(theta[0])*np.cos(theta[1]),                                                           np.cos(theta[0])*np.cos(theta[1])]])

    return R


R = np.array([[ 0.9982552 , -0.03323557, -0.04880523],
       [-0.03675031,  0.29723396, -0.95409716],
       [-0.04621654, -0.95422606, -0.29549393]])

ang = rot2eul(R)
eul2rot(ang)

import transforms3d.euler as eul
ang = eul.mat2euler(R, axes='sxyz')
eul.euler2mat(ang[0], ang[1], ang[2], axes='sxyz')

Answer 1

原来旋转矩阵有一个负行列式，这使它成为一个不正确的旋转矩阵。 openCV 函数“decomposeHomographyMat”有一个错误:https://github.com/opencv/opencv/issues/4978