haskell - 因子分解器的简单定义

Question

我正在阅读 Bartosz Milewski 发表的关于 Products and Coproducts 的精彩帖子。

考虑以下功能:

factorizer :: (c -> a) -> (c -> b) -> (c -> (a, b))
factorizer p q = \x -> (p x, q x)

(c -> (a, b)) 是分解器吗？如果是，为什么？老实说，对我来说，样本只是一个函数，需要两个高阶函数。我看不到 Product 的模式。

下一个示例:

factorizer :: (a -> c) -> (b -> c) -> Either a b -> c
factorizer i j (Left a)  = i a
factorizer i j (Right b) = j b

如何识别与上述代码相对应的余积模式？

Answer 1

在这两种情况下，factorizer是因式分解器。来自博客文章:

A (higher order) function that produces the factorizing function m from two candidates is sometimes called the factorizer.

其模式是，在这两种情况下，这些函数都给出了某些方程的唯一解。

对于产品，对于每个 f和g , factorizer f g是唯一满足 fst . factorizer f g = f 的函数和snd . factorizer f g = g .

对于副产品，对于每个 f和g , factorizer f g是唯一满足 factorizer f g . Left = f 的函数和factorizer f g . Right = g .

因子分解器的存在表征了 Either和(,)类型达到同构。这提供了一种描述乘积和和的替代方法，可以推广到其他类别(仅涉及态射的组合)。相反，data (,) a b = (,) a b 的定义和data Either a b = Left a | Right b是特定于特定语言的。