haskell - 如何理解 "ap = liftM2 id"的类型推断？

Question

id     :: a -> a
liftM2 :: (Monad m) => (a -> b -> c) -> m a -> m b -> m c

ap     :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b    
ap     =  liftM2 id

您能否帮忙解释一下，当 liftM2 应用于 id 时，如何推断出 ap 的类型？此外，提出等效问题是否有效，但更具体地说，如何将 (a -> b -> c) -> m a 简化为 m (a -> b)在这种情况下？

Answer 1

让我们尝试找出 liftM2 id 的类型。首先，我们更改id中的类型参数，这样我们就可以更容易地解决这个问题。

id     :: x -> x
liftM2 :: (Monad m) => (a -> b -> c) -> m a -> m b -> m c

接下来，我们在 liftM2 中添加额外的括号，并记住 a -> b -> c 实际上是 a -> (b -> c):

id     :: x -> x
liftM2 :: (Monad m) => (a -> (b -> c)) -> m a -> (m b -> m c)

现在我们移动 x -> x 以将其与 liftM2 中的其他类型对齐:

id     ::               x -> x
liftM2 :: (Monad m) => (a -> (b -> c)) -> m a -> (m b -> m c)

好的。这告诉我们 liftM2 id 中的 a ~ (b -> c)，或者:

id     ::               (b -> c) -> (b -> c)
liftM2 :: (Monad m) => ((b -> c) -> (b -> c)) 
                    -> m (b -> c) -> (m b -> m c)

现在我们可以使用这些专用版本:

liftM2 id :: Monad m => m (b -> c) -> (m b -> m c)

我们删除多余的括号并最终得到正确的类型:

liftM2 id :: Monad m => m (b -> c) -> m b -> m c