r - 根数的质因数

Question

我已经成功地使用以下代码找到了一个数字的素因数:

   library(gmp)
   typ <- match_exams_device()
   #--------------------------------------------------------
   pipa <- as.numeric(factorize(25))
   pipa

但是，我正在寻找的是表示简化的根数。例如

表示为

在这种情况下，获取部首之外的因子，然后将它们相乘就足够了。相同的过程将适用于给出保留在部首内的数字的因子

非常感谢您的帮助

Answer 1

这将返回一个表达式作为输出:

radical_simplify <- function(x, r) {
  fac <- as.integer(gmp::factorize(x))
  unq <- unique(fac)
  n <- tabulate(match(fac, unq))
  rad <- prod(unq^(n %% r))
  if (rad == 1L) {
    parse(text = prod(unq^(n %/% r)))
  } else {
    mult <- prod(unq^(n %/% r))
    if (r == 2L) {
      if (mult == 1L) {
        parse(text = paste0("sqrt(", rad, ")"))
      } else {
        parse(text = paste0(mult, "*sqrt(", rad, ")"))
      }
    } else {
      if (mult == 1L) {
        parse(text = paste0("", rad, "^(1/", r, ")"))
      } else {
        parse(text = paste0(mult, "*", rad, "^(1/", r, ")"))
      }
    }
  }
}

使用示例:

radical_simplify(12L, 2L)
#> expression(2*sqrt(3))
radical_simplify(120L, 3L)
#> expression(2*15^(1/3))
identical(9375^(1/5), eval(radical_simplify(9375, 5)))
#> [1] TRUE

更新

为了解释该函数，我将逐步介绍给出的前两个示例。

1. sqrt(12) :来自fac <- gmp::factorize(12)的因素是 2, 2, 3。 unq <- unique(fac) 中的独特因素是 2 和 3。n <- tabulate(match(fac, unq))返回每个独特因素出现的次数，即 2 和 1。其中 r = 2 ，我们取第二个(平方)根，因此每出现两次独特因子(由商 n %/% r = c(2, 1) %/% 2 = c(1, 0) 给出)，我们就可以将其从根式中拉出来。乘以从根式中取出的所有因子即可得到外部数字:mult <- prod(unq^(n %/% r)) = 2^1*3^0 = 2 。类似地，求余运算给出了根部中保留的每个唯一因子的计数: n %% r = c(2, 1) %% 2 = c(0, 1) 。将部首内剩余的所有因子相乘即可得到内部数字:rad <- prod(unq^(n %% r)) = 2^0*3^1 = 3 .
2. 120^(1/3) :来自fac <- gmp::factorize(120)的因素是 2, 2, 2, 3, 5。 unq <- unique(fac) 中的独特因素是 2、3、5。n <- tabulate(match(fac, unq))返回每个独特因子出现的次数，分别是 3、1 和 1。其中 r = 3 ，我们取三次(立方)根，因此每出现 3 次独特因子(由商 n %/% r = c(3, 1, 1) %/% 3 = c(1, 0, 0) 给出)，我们就可以将其从根式中拉出来。乘以从根式中取出的所有因子即可得到外部数字:mult <- prod(unq^(n %/% r)) = 2^1*3^0*5^0 = 2 。类似地，求余运算给出了根部中保留的每个唯一因子的计数: n %% r = c(3, 1, 1) %% 3 = c(0, 1, 1) 。将部首内剩余的所有因子相乘即可得到内部数字:rad <- prod(unq^(n %% r)) = 2^0*3^1*5^1 = 15 .

if组成代码其余部分的语句是为了干净地格式化返回的表达式。