haskell - 在 Haskell 中模拟路径依赖类型

Question

这是我想要做的事情的简化示例。假设您有 HList对数:

let hlist = HCons (1, "1") (HCons ("0", 2) (HCons ("0", 1.5) HNil))

现在我想写一个函数replaceAll它将用相同类型的第一个“值”替换给定类型的所有“键”。例如，使用 HList上面我想替换所有String按键 "1"这是 String 类型的第一个值发现于 HList

 replaceAll @String hlist =
    HCons (1, "1") (HCons ("1", 2) (HCons ("1", 1.5) HNil))

这似乎需要路径相关的类型，以便“提取”第一对的类型，并能够使用它来指导第二步中的键替换，但我不知道如何对其进行编码 haskell 。

Answer 1

这是一个证明搜索问题(“在此列表中查找 String 的出现”)，因此您可以预期该解决方案将涉及类型类 Prolog。我将回答您问题的一个简单版本(即“查找 String 的第一次出现”)，并让您弄清楚如何根据您的具体用例进行调整。

由于我们正在进行证明搜索，因此我们首先写下我们将要搜索的证明对象。

data Contains a as where
    Here :: Contains a (a ': as)
    There :: Contains a as -> Contains a (b ': as)

Contains a as 类型的值是一个建设性的证明，你可以找到 a在类型级别列表 as 。从结构上看，Contains就像一个自然数(将 There (There Here) 与 S (S Z) 进行比较)标识 a 的位置在列表中as 。证明a位于as你给出它的索引。

例如，您可以 replace HList 中给定位置的元素具有相同类型的新元素。

replace :: a -> Contains a as -> HList as -> HList as
replace x Here (HCons y ys) = HCons x ys
replace x (There i) (HCons y ys) = HCons y (replace x i ys)

<小时/>

我们想要搜索 a在给定列表中使用类型类 Prolog。有两种情况 - 要么你找到a在列表的头部，或者在尾部的某个地方。 (如果 a 不在 as 中，则使用 contains 将失败并出现“无实例”错误。)理想情况下，我们会编写如下内容:

class CONTAINS a as where
    contains :: Contains a as

instance CONTAINS a (a ': as) where
    contains = Here

instance CONTAINS a as => CONTAINS a (b ': as) where
    contains = There contains  -- recursively call `contains` on the sublist

但这不符合重叠实例规则。在实例搜索期间不会检查实例上下文和类型相等性 - 阐述者不会回溯 - 因此这两个实例都不比另一个更具体。

幸运的是有a well-known solution对于这个问题。它涉及使用封闭类型族来告诉 a和b分开。您定义一个辅助类CONTAINS'带有额外的参数，在本例中为 Bool告诉你是否a可以在 as 的头部找到.

class CONTAINS' (eq :: Bool) a (as :: [*]) where
    contains' :: Contains a as

然后，您可以为 eq 的情况定义实例。是 True或False 。阐述者可以区分这些实例，因为True和False明显不同。请注意，步骤案例递归调用 CONTAINS .

instance CONTAINS' True a (a ': as) where
    contains' = Here

instance CONTAINS a as => CONTAINS' False a (b ': as) where
    contains' = There contains

最后你定义了你的CONTAINS实例 CONTAINS' ，并使用 == 的结果，一个封闭类型族，它测试其参数是否相等，以选择一个实例。

instance CONTAINS' (a == b) a (b ': as) => CONTAINS a (b ': as) where
    contains = contains' @(a == b)

(这是 bool 类型族极少数可接受的用途之一。)

现在您可以使用CONTAINS就像任何其他类(class)一样。当您尝试实例化a时和as GHC 将尝试搜索a里面as ，以及 contains方法将返回其索引。

example :: Contains Int '[Bool, Int, Char]
example = contains

-- "no instance for CONTAINS"
failingExample :: Contains String '[Bool, Int, Char]
failingExample = contains

这是一个相当简单的例子，代码已经相当困惑了。您绝对可以以相同的方式处理问题中的示例，但总而言之，我不相信静态检查值得在这种情况下进行复杂的处理。您是否考虑过基于 Typeable 的实现？