haskell - 将函数作为参数传递并返回函数 - Haskell

Question

我有一个返回函数f(n)的图表

5  if n = 0 
2  if n = 1 
-4 if n = 2 
1  if n = 3 
9  if n = 4 
8  if n = 5 
9  if n = 6 
0  otherwise 

我想编写一个函数来表示一个包含一个列表和对的图表:

type Nat0 = Int 
type Z = Int
type List = [Z] 
type Graph = [(Nat0,Z)] 

list_to_graph :: List -> Graph
list_to_graph x = list_to_graph' ([0..(length x)-1 ]) (x)

list_to_graph' :: [Int] -> List -> Graph
list_to_graph' (x:xs) (y:ys) = [(x, y)] ++ list_to_graph' (xs) (ys)
list_to_graph' [] [] = []

这就是我在这里所做的。传递列表 [5,2,-4,1,9,8,9] 返回

*Main> list_to_graph [5,2,-4,1,9,8,9]
[(0,5),(1,2),(2,-4),(3,1),(4,9),(5,8),(6,9)]

这是相反的函数:

graph_to_list :: Graph -> List
graph_to_list (x:xs) = [snd (x)] ++ graph_to_list(xs)
graph_to_list []= [] 

传递图形[(0,5),(1,2),(2,-4),(3,1),(4,9),(5,8),(6 ,9)]

*Main> graph_to_list [(0,5),(1,2),(2,-4),(3,1),(4,9),(5,8),(6,9)]
[5,2,-4,1,9,8,9]

问题:

我不明白如何写这样的东西:

type Function = (Nat0 -> Z) 

function_to_list :: Function -> List

或

list_to_function :: List -> Function

或图表相同

function_to_graph :: Function -> Graph
graph_to_function :: Graph -> Function

我已阅读Higher order functions在此链接上，但我似乎无法理解它实际上是如何工作的。

我想在 function_to_list 中，我必须传递一个具有此符号 (Nat0 -> Z) 的函数(实际上是 Int -> Int )，它应该返回一个带有 [Z] (即 [Int] )的 List 。但我该怎么做呢？这就像将相同的函数传递给自身一样？

更令人困惑的是 list_to_function 这里的结果应该是什么？

如果有人可以在我的一些示例中向我解释高阶函数，我将非常感激!

编辑:

更清楚地说，这是我想要实现的目标:

(list_to_graph . graph_to_list) = λ x. x
(graph_to_list . list_to_graph) = λ x. x

正如我上面所示，如果我将列表传递给 list_to_graph 它会返回一个图表，而 graph_to_list 则相反

(list_to_function . function_to_list) = λ x. x
(function_to_list . list_to_function) = λ x. x

这与我想要对其他两个函数执行的操作相同。如果我将 function_to_list 应用于 list_to_function，因为 function_to_list 返回一个 List 并且 list_to_function 接受List 它应该返回一个函数，该函数将从列表中取出元素并将其应用于 Function，该函数将返回 Z。

我现在想到的:

function_to_list :: Function-> List
function_to_list f = [f(x) | x <- [0..6]]

function :: Function
function n
         | n == 0 = 5
         | n == 1 = 2 
         | n == 2 = (-4)
         | n == 3 = 1
         | n == 4 = 9
         | n == 5 = 8
         | n == 6 = 9
         | otherwise = 0

正如下面的答案所建议的。

*Main> function_to_list function 
[5,2,-4,1,9,8,9]

我想做的是在我的list_to_function中创建这个function::Function

Answer 1

list_to_graph' :: [Int] -> List -> Graph
list_to_graph' (x:xs) (y:ys) = [(x, y)] ++ list_to_graph' (xs) (ys)
list_to_graph' [] [] = []

此函数存在，名为 zip。

注意:zip 也适用于不同长度的列表，忽略较长列表的额外位，而如果两者长度不同，您的列表就会失败

graph_to_list :: Graph -> List
graph_to_list (x:xs) = [snd (x)] ++ graph_to_list(xs)
graph_to_list []= []

您可以将此函数编写为，

graph_to_list = map snd

或

graph_to_list xs = [snd x | x <- xs]

或

graph_to_list xs = [a | (a,b) <- xs]

关于这一点，

What I dont understand is how to write something like this:

type Function = (Nat0 -> Z) 

function_to_list :: Function -> List

如果我理解正确的话，您希望能够构建“f 的图像”，即所有 x 的所有值 f x 的列表在f的域中。理论上可能看起来像，

[f(x) | x <- DOMAIN f]

然而，一般来说，没有办法知道给定函数的域(更不用说遍历它的方法了)。将函数转换为图形也是如此。要实现此类“转换”，您必须提供函数 f::A -> B 和列表 xs::A 作为参数，其中包含其域的点你要考虑一下。