haskell - 任何与 fmap 具有相同多态类型的函数都必须等于 fmap？

Question

我正在阅读《Programming in Haskell》第二版，我看到了这句话:

... there is only one way to make any given parameterised type into a functor, and hence any function with the same polymorphic type as fmap must be equal to fmap.

不过，这对我来说似乎不太合适。我可以看到，对于每个 Functor 类型，只有一个 有效 fmap 定义，但我肯定可以使用该类型定义任意数量的函数(a -> b) -> f a -> f b 彼此不等价？

为什么会出现这样的情况呢？或者，这只是作者的错误？

Answer 1

你误读了作者所说的内容。

...any function with the same polymorphic type as fmap...

这意味着任何带有签名的函数

Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

必须等于 fmap 。 (当然，除非您允许底值。)

这个说法是正确的；如果你尝试定义这样一个函数，就很容易看出:因为你对f一无所知。除了它是一个仿函数之外，获得非⊥ f b 的唯一方法值是通过对 f a 进行 fmapping 得到的一个。

引文中的逻辑含义不太明确:

there is only one way to make any given parameterised type into a functor, and hence any function with the same polymorphic type as fmap must be equal to fmap.

我认为作者的意思是存在的，因为 Functor f => (a -> b) -> f a -> f b函数必须调用fmap ，并且因为 fmap始终是参数化类型的唯一有效仿函数映射，任何 Functor f => (a -> b) -> f a -> f b实际上也会遵守仿函数定律，即它将是 fmap .

我同意“因此”的措辞有点糟糕，但原则上引用是正确的。