math - 如何找到反射光线的角度以匹配一个点

Question

这是我正在制作的一款坦克游戏

请看图片以获得清晰的想法:link text

我想预先计算出击中点 T2 的精确角度。

T1:点开始

T2:点目标

V1(a,b):线

反射(reflect)点:这就是我要找的:)

编辑:看到一些“代码”会很酷:p

Answer 1

查看反射过程中线条/向量发生的变化会很有用。维基百科为此提供了一张漂亮的图片:

在这张照片中，在适当的反射中，两个角度相同。

现在，这与您有什么关系？我们再看看你的情况。

请注意，根据反射定律，角度a 和b 是相等的。这对我们有好处，因为如果我们知道这一点，我们就知道 c 和 d 也相等! (它们是直角三角形)

所以我们知道:

a = b
c = d

我们很快意识到我们有相似三角形。意思是，对应边彼此成比例。数学上的意思是:

A / C = B / D
A / B = C / D
A / (A+B) =  B / (A+B) = C / P = D / P

因此，如果您知道 A 和 B，您应该知道，您可以通过添加 C< 找到您的反射(reflect)点/code> 到交叉点的 x 值。

你可以这样找到C:

Given:
  A (distance from shooting tank to wall)
  B (distance from target tank to wall)
  P (x distance between points)
Find:
  C (x distance from shooting tank where wall is to be hit)

A / (A+B) = C / P
C = A*P / (A+B)   <- here it is

例如，如果您的第一个水箱位于 (1,5)，您的第二个水箱位于 (3,7)，并且您的墙是 x 轴:

A = 5
B = 7
P = 3-1 = 2

therefore:
C = 5*2 / (5+7)
  = 10/12
  = 5/6

因此，如果您的坦克想要击中位于 (3,7) 的坦克，则它应该朝 (0,5/6) 射击。

对于更通用的解决方案:

if the wall is the X axis, and you have shooting tank at (s_x,s_y)
  and hit tank at (h_x,h_y), the point to be shot at is:

[ s_x + s_y * (h_x-s_x) / (h_y + s_y), 0 ]

---

替代方案，任意墙放置/方向

上述解决方案的问题是您的墙必须是您的 x 轴。如果不是呢？

首先，您需要找到每个点到墙的距离 -- A 和 B:

1. 找到w，也就是unit vector朝墙的方向。
2. 从w，找到v，它是垂直于墙的单位向量。如果 w = [x,by]，v = [-y,x]。
3. 找到 r_s，这是从你的射击坦克到你墙上任何已知点的矢量。
4. 找到 r_h，它是从你的命中坦克到你墙上任何已知点的向量。
5. 距离 A = |诉。 r_s |，其中 . 是 dot product运算符(operator)。这可以通过 [l,m] 找到。 [n,o] = l*n + m*o
6. 距离 B = |诉。 r_h |

找到A 和B 后，找到P，这是与墙平行的距离。为此:

1. 找到q，这是从命中坦克到射击坦克的向量
2. 距离 P = |瓦。 q |

现在您有了 A、B 和 P，您有两条路可走:

1. 首先在上面的方法中求解 C，然后找到从你的射击坦克和你的墙开始的 v 的交点，然后添加C*w 到那个交点。

2. 你可以找到你必须拍摄的角度(从 v)，它是 P/(A+B) 的反正切。 p>