eigen - 重用 Eigen::SimplicialLLT 的符号分解

Question

我在 Eigen 库的 API 上遇到了一些困难，即用于稀疏矩阵 Cholesky 分解的 SimplicialLLT 类。我需要分解三个矩阵，然后用它们来求解许多方程组(仅更改右侧) - 因此我只想将这些矩阵分解一次，然后重新使用它们。此外，它们都具有相同的稀疏模式，因此我只想进行一次符号分解，然后将其用于所有三个矩阵的数值分解。根据文档，这正是 SimplicialLLT::analyzePattern 和 SimplicialLLT::factor 方法的用途。 但是，我似乎找不到一种方法来将所有三个因素都保留在内存中。这是我的代码:

我的类中有这些成员变量，我想用这些因素填充:

Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyA;
Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyB;
Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyC;

然后我创建三个稀疏矩阵 A、B 和 C 并希望对它们进行因式分解:

choleskyA.analyzePattern(A);
choleskyA.factorize(A);
choleskyB.analyzePattern(B); // this has already been done!
choleskyB.factorize(B);
choleskyC.analyzePattern(C); // this has already been done!
choleskyC.factorize(C);

之后我可以一遍又一遍地使用它们来解决问题，只需更改右侧的 b 向量即可:

xA = choleskyA.solve(bA);
xB = choleskyB.solve(bB);
xC = choleskyC.solve(bC);

这可行(我认为)，但是对analyzePattern的第二次和第三次调用是多余的。我想做的是这样的:

choleskyA.analyzePattern(A);
choleskyA.factorize(A);
choleskyB = choleskyA.factorize(B);
choleskyC = choleskyA.factorize(C);

但这不是当前 API 的一个选项(我们使用 Eigen 3.2.3，但如果我没看错的话，3.3.2 在这方面没有任何变化)。 这里的问题是，对 SimplcialLLT 的同一实例进行因式分解的后续调用将覆盖之前计算的因式，同时，我无法找到一种方法来复制它以保留。 我查看了源代码，但我必须承认这没有多大帮助，因为我看不到任何复制底层数据结构的简单方法。在我看来，这是一个相当常见的用法，所以我觉得我遗漏了一些明显的东西，请帮忙。

我尝试过的:

我尝试简单地使用choleskyB = choleskyA，希望默认的复制构造函数能够完成任务，但我发现基类被设计为不可复制。

我可以从 choleskyA 获取 L 和 U 矩阵(它们有一个 setter/getter )，复制它们并仅存储它们，然后基本上复制粘贴 SimplicialCholeskyBase::_solve_impl 的内容()(下面复制粘贴)直接用之前存储的L和U来写自己求解的方法。

template<typename Rhs,typename Dest>
void _solve_impl(const MatrixBase<Rhs> &b, MatrixBase<Dest> &dest) const
{
  eigen_assert(m_factorizationIsOk && "The decomposition is not in a valid state for solving, you must first call either compute() or symbolic()/numeric()");
  eigen_assert(m_matrix.rows()==b.rows());

  if(m_info!=Success)
    return;

  if(m_P.size()>0)
    dest = m_P * b;
  else
    dest = b;

  if(m_matrix.nonZeros()>0) // otherwise L==I
    derived().matrixL().solveInPlace(dest);

  if(m_diag.size()>0)
    dest = m_diag.asDiagonal().inverse() * dest;

  if (m_matrix.nonZeros()>0) // otherwise U==I
    derived().matrixU().solveInPlace(dest);

  if(m_P.size()>0)
    dest = m_Pinv * dest;
}

...但这是一个相当丑陋的解决方案，而且我可能会把它搞砸，因为我对这个过程没有很好的理解(我不需要上面代码中的 m_diag，因为我正在做 LLT，对吧？只有当我使用 LDLT 时，这才有意义？)。我希望这不是我需要做的......

最后一点 - 将必要的 getter/setter 添加到 Eigen 类并编译“我自己的”Eigen 不是一种选择(好吧，不是一个好的选择)，因为此代码将(希望)作为开源进一步重新分发，所以会很麻烦。

Answer 1

这是一个非常不寻常的模式。在实践中，与数值因式分解相比，符号因式分解非常便宜，因此我不确定是否值得如此费心。解决此模式的最简洁的解决方案是让 SimplialL?LT 可复制。