c - 斐波那契计算时间

Question

递归式 Fibonacci 与循环式 Fibonacci 之间是否存在明显的计算时间差异？我一直使用递归将 Fibonacci 运行到 40 个位置，然后直接使用循环。似乎计算时间差异只是学术。

用 C 语言编写

递归解决方案:

    int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n, i = 0, c;
    printf("Please enter an integer:\n");
    scanf("%d", &n);
    for ( c = 1 ; c <= n ; c++ )
    {
        printf("%lu ", fibonacci(i));
        i++;
    }
    return 0;
    }

long fibonacci(long n)
{
    if ( n == 0 )
        return 0;
    else if ( n == 1 )
        return 1;
    else
        return ( fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) );
};

For循环解决方案:

int main(int argc, const char * argv[]) {
int n, first = 0, second = 1, next, c;
    printf("Please enter an integer:\n");
    scanf("%d", &n);
    for ( c = 0 ; c < n ; c++ )
    {
        if ( c <= 1 )
            next = c;
        else
        {
            next = first + second;
            first = second;
            second = next;
        }
        printf("%d ",next);
    }
    return 0;
};

Answer 1

与尾递归和迭代版本相比，传统的递归方法非常慢。在下面的示例代码中，迭代版本使用展开循环和 Duff's Device进入循环。对于 32 位无符号整数，限制为 fib(47)，对于 64 位无符号整数，限制为 fib(93)。

计时是使用 Intel 2600K 3.4ghz、XP X64、64 位模式完成的。 XP或XP X64高性能计数器频率与cpu时钟相同，3.4ghz，但操作系统开销(如中断)，如果持续时间较小，会影响时序。

fib(40) 的时间:

fibr() # of microseconds    485468.8
fibt() # of microseconds         0.2
fibi() # of microseconds         0.2

94 次循环的计时，n = 0 到 93:

fibt() # of microseconds         7
fibi() # of microseconds         5

示例代码:

typedef unsigned long long UI64;

UI64 fibr(UI64 n)
{
    if(n < 2)
        return n;
    return fibr(n-1) + fibr(n-2);
}

// call with fibt(n, 0, 1)
UI64 fibt(UI64 n, UI64 res, UI64 next)
{
    if (n == 0)
        return res;
    return fibt(n - 1, next, res + next);
}

UI64 fibi(UI64 n)
{
UI64 f0, f1, i;
    if(n < 2)
        return n;
    n -= 2;
    f1 = f0 = 1;
    i = 0;
    switch(n%8){
        do{
            f1 += f0;
          case 7:
            f0 += f1;
          case 6:
            f1 += f0;
          case 5:
            f0 += f1;
          case 4:
            f1 += f0;
          case 3:
            f0 += f1;
          case 2:
            f1 += f0;
          case 1:
            f0 += f1;
          case 0:
            continue;
        }while(n >= (i += 8));
    }
    return f0;
}

fibi() 的替代版本，没有 n<2 检查。 f0 和 f1 代表循环中的变化，旨在以 f0 中的最终和结束，因此 f0 和 f1 代表的初始状态取决于 n 是偶数还是奇数。如果 n 是偶数，则 f0 = fib(0) = 0, f1 = fib(-1) = 1，如果 n 是奇数，则 f1 = fib(0) = 0, f0 = fib(-1) = 1 。 (如果你好奇的话，fib(-1) = 1, fib(-2) = -1, fib(-3) = 2, fib(-4) = -3, fib(-5) = 5, fib(-6) = -8, ... ).

这里解释一下逻辑，对于n偶数情况，fib(-1) = f1 = 1, fib(0) = f0 = 0, 那么fib(1) = (f1 += f0), fib(2 ) = (f0 += f1), fib(3) = (f1 += f0), fib(4) = (f0 += f1), ...。

UI64 fibi(UI64 n)
{
UI64 f0, f1, i;
    f0 = n & 1;         // if n even, f0=0, f1=1
    f1 = 1 - f0;        // else       f1=0, f0=1
    i = 0;
    switch(n%8){
        do{
            f1 += f0;
          case 7:
            f0 += f1;
          case 6:
            f1 += f0;
          case 5:
            f0 += f1;
          case 4:
            f1 += f0;
          case 3:
            f0 += f1;
          case 2:
            f1 += f0;
          case 1:
            f0 += f1;
          case 0:
            continue;
        }while(n >= (i += 8));
    }
    return f0;
}