haskell - 难道 (Alternative f, Foldable f) => Monad f 吗？

Question

以下类型检查:

instance (Applicative f, Alternative f, Foldable f) => Monad f where 
  (>>=) = flip $ \f -> foldr (<|>) empty . fmap f
  -- Or equivalently
  a >>= b = getAlt . foldMap Alt . fmap b $ a

这实际上是一个有效的 Monad 实例吗？如果是，为什么不使用？如果否，是否违反任何法律等？我没有证明这个定律成立，但也找不到反例。

Answer 1

这应该是正确身份单子(monad)法则的反例。

下面，我们利用仿函数积 Maybe :*: Maybe来自GHC.Generics ，但如果愿意的话可以内联。这也是一个适用性、替代性、可折叠性和单子(monad)。我相信这些情况下的图书馆是守法的。

然后我们比较提议的instance Monad (问题中的那个)到标准库之一。我们发现所提议的实例不满足正确的身份律，而它似乎在库实例中成立(至少在我非常有限的测试中)。

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, GeneralizedNewtypeDeriving, TypeOperators #-}
{-# OPTIONS -Wall #-}

module NotAMonad where

import Control.Applicative
import GHC.Generics ((:*:)(..))

-- A basic wrapper to avoid overlapping instances, and to be able to
-- define a custom monad instance.
newtype Wrap m a = Wrap { unWrap :: m a }
    deriving (Functor, Applicative, Alternative, Foldable, Show)

-- The proposed instance
instance (Applicative f, Alternative f, Foldable f) => Monad (Wrap f) where 
  (>>=) = flip $ \f -> foldr (<|>) empty . fmap f

-- This is Applicative, Alternative, and Foldable
type T = Maybe :*: Maybe

-- A basic test
test :: Wrap T Int
test = Wrap (Just 3 :*: Just 4) >>= return
-- result:
-- Wrap {unWrap = Just 3 :*: Just 3}

4现已替换为3 。不过，我并没有试图解释原因。我猜这是由Just 3 <|> Just 4 = Just 3引起的.

使用库 monad 实例，一切看起来都很好:

> (Just 3 :*: Just 4) >>= return
Just 3 :*: Just 4