quantum-computing - 使用 Toffoli 门实现或门

Question

是否可以使用不超过 2 个 Toffoli 门来实现或门？

我已经使用 3 个 Toffoli 门实现了它，但是找不到任何方法来使用 2 个 Toffoli 门实现它。

Answer 1

我假设您指的是两个量子位上的或门，它应该具有以下效果:

|x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (x₀ ∨ x₁)⟩

您可以只用一个 Toffoli 门，使用 De Morgan 定律 x₀ ∨ x₁ = ¬ (¬x₀ ∧ ¬x₁)，如下所示:

1. 对每个输入量子位应用 X 门:
   |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y⟩→|¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y⟩
2. 应用一个 Toffoli 门，两个输入量子位作为控制，输出量子位作为目标:
   |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y⟩ → |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩
3. 再次对每个输入量子位应用 X 门，使它们返回到初始状态:
   |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩
4. 将 X 门应用于输出量子位以否定结果:
   |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ ¬(¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ = |x₀⟩⊗|x₁ ⟩⊗|y ⊕ (x₀ ∨ x₁)⟩