haskell - 仿函数和非感应类型

Question

我正在阅读 Typeclassopedia 中关于仿函数的部分。 .

A simple intuition is that a Functor represents a “container” of some sort, along with the ability to apply a function uniformly to every element in the container.

好的。因此，仿函数对于列表或树等归纳类型来说显得非常自然。

如果元素数量固定为较低数量，仿函数也会显得非常简单。例如，对于 Maybe，您只需要关心“Nothing”或“Just a”——两件事。

那么，你如何制作像图表这样可能有循环的东西，即 Functor 的实例？我认为更通用的说法是，非归纳类型如何“适应”仿函数？

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我想得越多，我就越意识到有感/无感并不重要。归纳类型更容易定义fmap...

如果我想让一个图成为 Functor 的实例，我就必须在 fmap 中实现一个图遍历算法；例如，它可能必须使用辅助函数来跟踪访问的节点。此时，我现在想知道为什么要把它定义为 Functor 而不是仅仅将其编写为函数本身？例如。列表的 map 与 fmap ...？

我希望有经验、有 war 故事、有伤疤的人能够提供一些线索。谢谢!

Answer 1

假设您定义了一个这样的图表

data Graph a = Node a [Graph a]

然后 fmap 就如您所期望的那样精确定义了

instance Functor Graph where
  fmap f (Node a ns) = Node (f a) (map (fmap f) ns)

现在，如果存在循环，那么我们就必须做类似的事情

foo = Node 1 [bar]
bar = Node 2 [foo]

现在，fmap 足够惰性，您可以评估其结果的一部分，而无需强制进行其余计算，因此它的工作方式与任何打结图表示形式一样!

总的来说，这就是技巧:fmap 是惰性的，所以你可以像对待 Haskell 中的任何非归纳值一样对待它的结果(:小心)。

此外，您应该定义 fmap 与随机其他函数，因为

1. fmap 是一个很好的、众所周知的具有规则的 API
2. 您的容器现在可以很好地容纳需要 Functor 的东西
3. 您可以抽象出程序的其他部分，以便它们依赖于Functor，而不是您的图表

一般来说，当我看到某个东西是仿函数时，我会想“啊太棒了，我知道如何使用它”，当我看到时

superAwesomeTraversal :: (a -> b) -> Foo a -> Foo b

我有点担心这会发生意想不到的事情..