haskell - 确定 Haskell 函数的类型

Question

过去的一个考试问题是用定义ring r q p = r (q p)来陈述函数ring的类型。据说答案是 ring::(b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)，但我不知道这是从哪里来的。当然，这样的类型表明 ring 仅接收两个参数，但在定义中它需要三个参数，那么这是怎么回事？

Answer 1

Haskell 中的每个函数都采用一个 参数。然而，函数可以返回带有另一个参数的函数。然而 Haskell 引入了一些语法以使其更加方便。因此，签名 (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c) 等价于 (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c)) 或 (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c。

我们先分析一下表达式:

ring r q p = r (q p)

由于目前我们对类型还不太了解，所以我们首先为参数分配一些类型:

r :: a
q :: b
p :: c
ring :: a -> b -> c -> d

现在我们可以开始确定类型了。在表达式中，我们看到q p，这意味着q是一个函数，而p是一个参数。因此，这意味着 q 是 c -> e 类型的函数(其中 e 是我们引入的类型参数)。

所以我们得出:

q :: c -> e
p :: c
q p :: e

接下来我们看到 q p 的结果被用作 r 函数的参数，这意味着 r 是一个函数采用 e 作为参数类型。因此，我们将 r 的类型设置为 e -> f。由此我们知道:

q p :: e
r :: e -> f
r (q p) :: f

由于ring r q p的结果是r (q p)，因此这意味着ring的类型是:

ring :: (e -> f) -> (c -> e) -> c -> f

或更详细:

ring :: (e -> f) -> ((c -> e) -> (c -> f))