Fortran 指数运算顺序

Question

我正在将一些 Fortran 语言翻译成 Javascript，对于一类特定的方程，指数的运算顺序对我来说相当不透明。

下面是 Fortran 方程的示例:

x = 1+a*b**c*c**d

Fortran 中的指数用 ** 运算符指定。 This page给出一些提示:

Arithmetic expressions are evaluated in accordance with the following priority rules:

• All exponentiations are performed first; consecutive exponentiations are performed from right to left.
• All multiplication and divisions are performed next, in the order in which they appear from left to right.

所以我觉得把它翻译成Python，你最终会得到这样的结果:

x = 1+a*pow(b,c)*pow(c,d)

但这并没有给我带来我期望的答案，所以我想检查一下这是否合理(因为即使在最好的情况下，操作顺序也从来不是我的强项，当然，不是我不太熟悉的语言)。

这是另一个谜题:

x = a*(1-(1-a)**b)+(1-a)*(a)**(1/b)

哎呀!这让我很头疼。 (将那个单独的(a)放在括号中重要吗？)至少这个有括号，这表明:

x = a*(1-pow(1-a,b))+(1-a)*pow(a,1/b)

但我仍然不确定我是否理解这一点。

Answer 1

您可以根据运算符的优先级来看待这一点。 ** 的优先级高于 *，高于二进制 +。表达式 1+a*b**c*c**d 类似于 1+a*(b**c)*(c**d)。

<小时/>

更正式地说...

Fortran 中的表达式由由初级和1级到5级表达式组成的语法来描述。让我们用问题的例子来看看这些

x = 1+a*b**c*c**d

右侧是兴趣表达。由于这是所谓的 2 级表达式，因此我将仅用最多的术语进行解释。

该表达式的基本元素是常量 1 和变量 a、b、c 和 d。我们还有许多运算符 +、** 和 *。

初级都是 1 级表达式，由于这里没有定义一元运算符，我们将直接进入 2 级表达式。

二级表达式由规则定义(引用 F2008 7.1.2.4):

• 多操作数是 level-1-expr [ power-op multi-operand ]
• add-operand 是 [ add-operand mult-op ] multi-operand
• level-2-expr 是 [ [ level-2-expr ] add-op ] add-operand

其中power-op是**，multi-op *(或/)和add-op +(或-)。

将解析放在一起我们有:

• 1 + 添加操作数
• 1 + ( 加操作数 * 多操作数 )
• 1 + ( ( a * 多操作数 ) * ( 多操作数 ) )
• 1 + ( ( a * ( b ** c ) ) * ( c ** d ) )

最后一点，括号内的表达式是主表达式。这确保了保留括号优先级的期望。

<小时/>

此语法还解释了为什么 a**b**c 被计算为 a**(b**c)。