math - 如何实现数值稳定的加权 logaddexp？

Question

数值上最稳定的计算方法是什么:

log[(wx * exp(x) + wy * exp_y)/(wx + wy)]

权重wx, wy > 0在哪里？

如果没有权重，此函数为 logaddexp，并且可以使用 NumPy 在 Python 中实现为:

tmp = x - y
return np.where(tmp > 0,
                x + np.log1p(np.exp(-tmp)),
                y + np.log1p(np.exp(tmp)))

我应该如何将其推广到加权版本？

Answer 1

如果您将加权表达式重写为，您可以使用原始的 logaddexp 函数来实现此目的，

这相当于，

logaddexp( x + log(w_x), y + log(w_y) ) - log(w_x + w_y)

它应该与原始的 logaddexp 实现一样在数值上稳定。

注意:我指的是 numpy.logaddexp正如您在问题中提到的，该函数接受 x 和 y，而不是 x 和 exp_y。