r - R 中的空间自相关分析 (Global Moran's I)

Question

我有一个点列表，我想使用 Moran's I 并将感兴趣区域除以 4 x 4 样方来检查自相关性。

现在，我在 Google 上找到的每个示例(例如 http://www.ats.ucla.edu/stat/r/faq/morans_i.htm )都使用某种测量值作为 Moran's I 函数的第一个输入，无论使用哪个库(我查看了 ape 和 spdep 包)。

但是，我所拥有的只是我想要检查相关性的点本身。

问题是，尽管这听起来很有趣(或悲伤)，但我不知道我在这里做什么。我不是一个(空间)统计人员，我只想知道使用 Moran's I 点的集合是否是分散的、聚集的或随机的。

我的方法正确吗？如果不是，我在哪里做错了什么？

谢谢

这是我到目前为止所拥有的:

# download, install and load the spatstat package (http://www.spatstat.org/)
install.packages("spatstat")
library(spatstat)

# Download, install and run the ape package (http://cran.r-project.org/web/packages/ape/)
install.packages("ape")
library(ape)

# Define points
x <- c(3.4, 7.3, 6.3, 7.7, 5.2, 0.3, 6.8, 7.5, 5.4, 6.1, 5.9, 3.1, 5.2, 1.4, 5.6, 0.3)
y <- c(2.2, 0.4, 0.8, 6.6, 5.6, 2.5, 7.6, 0.3, 3.5, 3.1, 6.1, 6.4, 1.5, 3.9, 3.6, 5.2)

# Store the coordinates as a matrix
coords <- as.matrix(cbind(x, y))

# Store the points as two-dimensional point pattern (ppp) object (ranging from 0 to 8 on both axis)
coords.ppp <- as.ppp(coords, c(0, 8, 0, 8))

# Quadrat count
coords.quadrat <- quadratcount(coords.ppp, 4)

# Store the Quadrat counts as vector
coords.quadrat.vector <- as.vector(coords.quadrat)

# Replace any value > 1 with 1
coords.quadrat.binary <- ifelse(coords.quadrat.vector > 1, 1, coords.quadrat.vector)

# Moran's I

# Generate the distance matrix (euclidean distances between points)
coords.dists <- as.matrix(dist(coords))

# Take the inverse of the matrix
coords.dists.inv <- 1/coords.dists

# replace the diagonal entries (Inf) with zeroes
diag(coords.dists.inv) <- 0

writeLines("Moran's I:")
print(Moran.I(coords.quadrat.binary, coords.dists.inv))
writeLines("")

Answer 1

有几种方法可以做到这一点。我拍了great (free) course in analysing spatial data与 Roger Bivand 的 R 一起，他在 r-sig-geo 上非常活跃邮件列表(您可能希望在其中定向此查询)。您基本上想要评估您的点模式是否完全空间随机。

您可以绘制观察点的最近邻距离的经验累积分布，然后将其与观察窗口内随机生成的完全空间随机点模式集的 ecdf 进行比较:

#  The data
coords.ppp <- ppp( x , y , xrange = c(0, 8) , yrange = c(0, 8) )

#  Number of points
n <- coords.ppp$n

#  We want to generate completely spatially random point patterns to compare against the observed
ex <- expression( runifpoint( n , win = owin(c(0,8),c(0,8))))

#  Reproducible simulation
set.seed(1)

# Compute a simulation envelope using Gest, which estimates the nearest neighbour distance distribution function G(r)
res <- envelope( coords.ppp , Gest , nsim = 99, simulate = ex ,verbose = FALSE, savefuns = TRUE )

#  Plot
plot(res)

观察到的最近邻分布完全包含在随机生成的点模式的 ecdf 的灰色包络内。我的结论是，您有一个完全空间随机的点模式，但需要注意的是您没有很多点。

顺便说一句，当观察到的黑色线落在灰色包络线下方时，我们可以推断点之间的距离比偶然预期的要远，反之亦然。