java - Java中两个矩阵相乘

Question

我目前正在开发一个表示矩阵的类，它表示任何通用的 mxn 矩阵。我已经计算出加法和标量乘法，但我正在努力开发两个矩阵的乘法。矩阵的数据保存在二维 double 组中。

该方法看起来有点像这样:

public Matrix multiply(Matrix A) {
    ////code
}

它将返回乘积矩阵。这是右边的乘法。因此，如果我调用 A.multiply(B) 那么它将返回矩阵 AB，B 在右侧。

我还不需要担心检查给定矩阵上是否定义了乘法，我可以假设我将获得正确维度的矩阵。

有谁知道一种简单的算法，甚至可能用伪代码来执行乘法过程？

Answer 1

在数学上，矩阵 A (l x m) 和 B (m x n) 的乘积定义为由以下元素组成的矩阵 C (l x n):

        m
c_i_j = ∑  a_i_k * b_k_j
       k=1

因此，如果您不太注重速度，您可能会对直接的 O(n^3) 实现感到满意:

  for (int i=0; i<l; ++i)
    for (int j=0; j<n; ++j)
      for (int k=0; k<m; ++k)
        c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]  

如果您追求速度，您可能需要检查其他替代方案，例如 Strassen 算法(请参阅:Strassen 算法)。

尽管如此，请注意 - 特别是当您在现代处理器架构上乘以小矩阵时，速度在很大程度上取决于矩阵数据和乘法顺序的排列方式，以充分利用缓存行。

我强烈怀疑虚拟机是否有机会影响这个因素，所以我不确定是否要考虑这一点。