math - 计算机如何评估巨大的数字？

Question

例如，如果我输入一个值

1234567 ^ 98787878 

进入 Wolfram Alpha 它可以为我提供许多细节。这包括十进制近似值、总长度、最后一位数字等。您如何评估这么大的数字？据我了解，编程语言必须具有特殊的数据类型才能存储数字，更不用说将其添加到其他内容中。虽然我可以看到如何将两个非常大的数字相加，但我看不到如何计算巨大的数字。

10^2可以通过重复加法计算出来。然而，像上面的例子这样的数字将需要一个巨大的循环。有人可以解释一下如何评估这么大的数字吗？另外，例如，如何创建自定义大数据类型来支持 C# 中的大数字？

Answer 1

嗯，这很简单，你可以自己完成

1. 位数可以通过对数获得:

since `A^B = 10 ^ (B * log(A, 10))` 

在我们的例子中，我们可以计算出(A = 1234567; B = 98787878)

 `B * log(A, 10) = 98787878 * log(1234567, 10) = 601767807.4709646...`

integer part + 1 (601767807 + 1 = 601767808) is the number of digits

第一个，比如五，数字也可以通过对数得到；现在我们应该分析的小数部分

B * log(A, 10) = 98787878 * log(1234567, 10) = 601767807.4709646...

f = 0.4709646...

first digits are 10^f (decimal point removed) = 29577...

最后，比如说五，可以获取数字作为相应的余数:

最后五位数字= A^B rem 10^5

雷姆 10^5 = 1234567 雷姆 10^5 = 34567

A^B rem 10^5 = ((A rem 10^5)^B) rem 10^5 = (34567^98787878) rem 10^5 = 45009

last five digits are 45009

您可能会发现BigInteger.ModPow (C#) 在这里非常有用

终于

1234567^98787878 = 29577...45009(601767808 位)