java - 帕斯卡三角广义公式推导

Question

class Solution {
    public static void main(String[] argh) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            int number = 1;
            System.out.format("%" + (t - i) * 2 + "s", "");
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.format("%4d", number);
                // how this formula was derived ???
                number = number * (i - j) / (j + 1);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

我唯一想知道的是，生成每个元素的公式是如何推导出来的，它运行得很完美，但是如何？

number = number * (i - j) / (j + 1)

只是想在类似的问题中导出这样的表达式。

Answer 1

帕斯卡三角形的每一行都是通过迭代二项式系数函数生成的，ⁿC_r:

让我们将其与 ⁿC_r+1 进行比较:

第二行的第二个因子正是因子(i - j)/(j + 1)，您可以乘以该因子以获得该行中的下一个数字。在代码中j = r, i = n。