使用 QuickCheck 进行 Haskell 矩阵测试

Question

我正在 Haskell 中创建一个 Matrix 模块，我想使用 QuickCheck 来测试我的代码的一些属性。具体来说，我想生成具有相关逆矩阵的随机矩阵。以下是我尝试创建一个生成此类矩阵的 QuickCheck 生成器。

invertibleMatrix :: (Num a, Arbitrary a) => Gen (Matrix a)
invertibleMatrix = do s <- choose (2,10)
                      a <- vectorOf s (vector s)
                      if (det (Matrix a) == 0) then
                        invertibleMatrix
                      else
                        return (Matrix a)

代码首先创建一个 2 到 10 之间的大小，然后创建一个由该大小的向量组成的向量。如果行列式为零，则矩阵不可逆，因此我递归地调用 invertibleMatrix。否则我返回新的矩阵。

问题是，当我将这段代码放入属性中进行测试时，它不会终止。 (我认为它不断创建相同的 s x s 零元素矩阵，显然没有逆矩阵，因此它进入无限循环)。我究竟做错了什么？我该如何解决？谢谢。

标记

Answer 1

作为绕过问题的一种方法，您可能会注意到，如果 A 是 n×n 矩阵，则 A - tI 是可逆的对于除最多 n 个 t 值之外的所有值(即 A 的特征值)。因此生成一个矩阵，如果它不可逆，则向其添加一个恒等式的小倍数，并继续尝试，直到它可逆。然后，保证进程终止(只要底层数字类型表现得相当好，而浮点有时不会，例如，如果 A 的条目远大于 的值t 你尝试一下)。