haskell - 使用元组时的实例声明非法

Question

在 Haskell 中闲逛，更深入地了解类型类，但我遇到了一些障碍。无论出于何种原因，我都不允许创建我的 Vector 类的实例。有人告诉我这是非法的实例声明，因为我没有不同的类型变量？这是怎么回事？

class Vector v where
  vplus :: v -> v -> v
  vmult :: Num a => v -> a -> v

instance Num a => Vector (a, a) where
  (a, b) `vplus` (c, d) = (a + c, b + d)
  (a, b) `vmult` m = (a * m, b * m)

Answer 1

(a,a) 实例中的

a 将是一个任意 Num 实例。 vmult::Num a => v -> a -> v 中的 a 对此一无所知，即这可能是任何其他 Num 实例。

要使类(class)顺利进行，您需要执行以下任一操作

• 确保数字类型可以相互转换。例如，

  class Vector v where
    vplus :: v -> v -> v
    vmult :: RealFrac a => v -> a -> v
  
  instance RealFrac a => Vector (a, a) where
    (a, b) `vplus` (c, d) = (a + c, b + d)
    (a, b) `vmult` m' = (a * m, b * m)
      where m = realToFrac m'
  

• 确保标量乘法器实际上与向量分量的类型相同。 vector-space就是这样的图书馆就是这么做的。对于您的代码，它将采用以下形式

  {-# LANGUAGE TypeFamilies, FlexibleInstances #-}
  
  class Vector v where
    type Scalar v :: *
    vplus :: v -> v -> v
    vmult :: v -> Scalar v -> v
  
  instance Num a => Vector (a, a) where
    type Scalar (a,a) = a
    (a, b) `vplus` (c, d) = (a + c, b + d)
    (a, b) `vmult` m = (a * m, b * m)