Haskell 函数接受函数或值，然后调用函数或返回值

Question

如何在 Haskell 中编写一个类型声明和函数，它接受一个函数(本身不接受参数)或一个值。当给定一个函数时，它会调用该函数。当给定一个值时，它返回该值。

[编辑]为了提供更多背景信息，我主要好奇如何在 Haskell 中解决这个问题而不需要一点麻烦: Designing function f(f(n)) == -n

肖恩

Answer 1

I'm mostly curious how to solve this problem in Haskell without bit twiddling: Designing function f(f(n)) == -n

这实际上很容易解决:

when :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> a
when p f x = if p x then f x else x

f :: Integer -> Integer
f = (+) <$> when even negate <*> signum

我们如何得出这个？考虑:

f (f n) = (-n) -- (0) - from the interview question

f x     = y    -- (1) - assumption

f y     = (-x) -- (2) - from (0) and (1), f (f x) = (-x)

f (-x)  = (-y) -- (3) - from (0) and (2), f (f y) = (-y)

f (-y)  = x    -- (4) - from (0) and (3), f (f (-x)) = x

现在，如果您看到这些方程的左侧，那么您会注意到有四种情况:

1. f x。
2. fy。
3. f (-x)。
4. f (-y)。

注意函数f的定义域分为正数和负数、x和(-x)，以及 >y 和 (-y)。假设x和y一起构成正数集合以及(-x)和(-y) 共同构成负数集合。

正数集合分为两个proper disjoint子集，x 和 y。我们如何将正数集分成两个不相交的真子集？奇数和偶数都是不错的选择。因此，我们假设 x 是正奇数的集合，y 是正偶数的集合。

使用奇数和偶数的另一个优点是，当求反奇数时，奇数仍然是奇数，偶数仍然是偶数。因此，(-x) 是负奇数集合，(-y) 是负偶数集合。

现在，再次考虑这四种情况。请注意，只有当数字为偶数时，符号才会改变:

1. f x = y(符号不变)。
2. f y = (-x)(符号更改)。
3. f (-x) = (-y)(符号不变)。
4. f (-y) = x(符号更改)。

因此，我们仅在数字为偶数时对它取反(即当偶数取反时)。

接下来，我们需要将奇数转换为偶数，反之亦然。最简单的方法是对数字加一或减一。但是，应注意结果数字不是0。考虑 0 的特殊情况:

f 0    = z    -- (a) - assumption

f z    = (-0) -- (b) - from (0) and (a), f (f 0) = (-0)

f (-0) = (-z) -- (c) - from (0) and (b), f (f z) = (-z)

(-0)   = 0    -- (d) - reflexivity

f (-0) = f 0  -- (e) - from (d)

(-z)   = z    -- (f) - from (a) and (c) and (e)

z      = 0    -- (g) - from (d) and (f)

f 0    = 0    -- (h) - from (a) and (g)

因此，f n = 0 if and only if n = 0。因此，让我们考虑 0、1 和 (-1) 的邻居。两者都是奇数。因此，它们并没有被否定。但是，它们确实需要转换为偶数(0 除外)。因此，1 被转换为 2，(-1) 被转换为 (-2)。

因此，对于奇数，我们只需将数字的符号添加到数字本身即可。

现在，考虑偶数。我们知道:

f 1    = 2    -- (A)

f (-1) = (-2) -- (B)

因此:

f 2    = (-1) -- (C), from (0) and (A), f (f 1) = (-1)

f (-2) = 1    -- (D), from (0) and (B), f (f (-1)) = 1

我们知道偶数总是被求反。因此，2 首先变成 (-2)，反之亦然。设原来的偶数为n。因此，首先我们对 n 取反，然后向其添加signum n:

evenF n    = negate n    + signum n

evenF 2    = negate 2    + signum 2
           = (-2)        + 1
           = (-1)

evenF (-2) = negate (-2) + signum (-2)
           = 2           + (-1)
           = 1

evenF 0    = negate 0    + signum 0
           = 0           + 0
           = 0

因此，对于奇数情况和偶数情况，我们将原始数字的符号添加到偶数否定时。因此，f 定义为:

f :: Integer -> Integer
f = (+) <$> when even negate <*> signum

希望有帮助。