haskell - 什么是合适的数据类型？

Question

在问题中，Seeking constructive criticism on monad implementation , abesto让人们批评他的“Monad”，它记录了绑定(bind)操作的数量。事实证明，这实际上并不是一个单子(monad)，因为它不满足前两个单子(monad)定律，但我发现这个例子很有趣。有没有适合这种结构的数据类型？

Answer 1

这是一个有趣的问题，与单子(monad)的数学谱系有关。

我们当然可以创建一个名为 Monadish 的类型类，它看起来与 Monad 类型类一模一样:

class Monadish m where  returnish :: a -> m a  bindish :: m a -> (a -> m b) -> m b

因此，单子(monad)法则与类型类的实际签名无关；它们是实现者必须自己强制执行的额外信息。所以，从某种意义上说，答案是“当然”；只需创建另一个类型类并说它不必满足任何法律。

但是这样的类型类有趣吗？对于数学家来说，答案是否定的:缺乏任何定律意味着没有有趣的结构可以用来推理。当我们定义数学结构时，我们通常定义一些对象(检查)，一些操作(检查)，然后定义操作的一些属性(...不)。我们需要所有这三个来证明关于此类对象的定理，并且举一个例子，抽象代数就是采用相同的运算并添加更多或更少的定律。

对于软件工程师来说，答案有点复杂。推理不是必需的:您始终可以使用类型类来重载语法以达到您自己的邪恶目的。我们可以使用类型类将“感觉”相同的事物组合在一起，即使我们没有任何正式的理由相信这一点。这样做有一些好处，但我个人认为这消除了法律的很多好处，并导致建筑宇航员发明抽象结构而没有充分考虑其适用性。数学是一个更安全的选择:单子(monad)定律对应于左恒等式、右恒等式和结合性，这些基本假设即使是非数学人士也会熟悉。