haskell - 余积与求和类型相同吗？

Question

我正在看this lecture from Bartosz Milewski他正在解释余积和求和类型。

在讲座中，他从一个转到另一个。

余积与求和类型相同吗？

Answer 1

基本上是的。副积原则上更一般，但这并不需要就 Haskell 而言，您一定会关心。

余积不是总和类型的类别示例^†是 category of vector spaces以线性映射作为箭头。在这个类别中，不相交和类型没有多大意义，因为它们会给您两个不同的零向量元素。

相反，事实证明乘积类型(在线性代数中称为 direct sums ，但在实现方面它们是元组，而不是替代品)是此类别的余积:

type LFun v w = v -> w

initial :: VectorSpace w => LFun () w
initial () = zeroV

(+++) :: VectorSpace w => LFun u w -> LFun v w -> LFun (u,v) w
(f+++g) (u,v) = f u ^+^ g v

(此类别的标准产品是 tensor product 。尽管可以忽略这一点并使用普通元组作为产品类型，即实际的余产品。我认为这与以下事实有关:任何希尔伯特空间都与其对偶空间同构。在我的 constrained-categories/linearmap-category 库中，乘积是元组，而 Mike Izbicki has not done this 在主题相似的 SubHask 库中。)_{请参阅德里克·埃尔金斯的评论。}

<小时/> ^† _{我从数据意义上理解“和类型”，即具有标记联合结构的代数数据类型。}