triangulation - 从三角测量推断

Question

假设我们有五个顶点:

X = [0 1;
     2 1;
     4 1;
     1 0;
     3 0];

三角测量:

T = [1 4 2;
     4 5 2;
     5 3 2];

以及在顶点上定义的函数值:

Fx = [1;
      2;
      3;
      4;
     -5];

然后我们可以使用重心坐标轻松计算三角形内任意点的函数值。对于位于第一个三角形中的点 P = [1 .5]，重心坐标为 B = [.25 .5 .25]，因此函数计算为 Fxi = 1/4 + 4/2 + 2/4 = 2.75。

但是，我很难看出如何推断这个表面。我们可以找到最接近的三角形并从中推断。问题是这会导致函数不连续。考虑例如点P = [2 2]。根据三角形 1，其值为 -0.5，而根据三角形 3，其值为 9.5。

是否有“标准”或普遍接受的方法来从分段线性函数推断？任何指向现有 Material 的指示也非常感谢。

Answer 1

一种可能性是 Shepard 方法:

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_distance_weighting

生成的函数对顶点处定义的输入值进行插值，并且是非线性的，但在其他任何地方都是连续的。

选择 p=2 通常会给出不错的结果。