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我想生成一个包含 15 个整数的列表,总和为 12,最小值为 0,最大值为 6。
我尝试了以下代码
def generate(low,high,total,entity):
while sum(entity)!=total:
entity=np.random.randint(low, high, size=15)
return entity
但是上述功能无法正常工作。太费时间了。请告诉我生成此类数字的有效方法?
最佳答案
严格来说,上述内容是有效的。但对于 0 到 6 之间的 15 个数字,生成 12 的几率并不高。事实上,我们可以通过以下方式计算可能性的数量:
F(s, 1) = 1 对于0≤s≤6和
F(s, n) = Σ6i=0F(s-i, n-1)。
我们可以用一个值来计算:
from functools import lru_cache
@lru_cache()
def f(s, n, mn, mx):
if n < 1:
return 0
if n == 1:
return int(mn <= s <= mx)
else:
if s < mn:
return 0
return sum(f(s-i, n-1, mn, mx) for i in range(mn, mx+1))
这意味着在 4'747'561'509'943 种可能性中,有 9'483'280 种可能性产生总和为 12,即 0.00019975%。因此,需要大约 500'624 次迭代才能得出这样的解决方案。
因此,我们应该更好地致力于找到一种直接的方法来生成这样的序列。我们可以通过每次计算生成数字的概率来做到这一点:生成 i 作为 n 个数字序列中第一个数字的概率,总和为 < em>s 为 F(s-i, n-1, 0, 6)/F(s, n, 0, 6)。这将保证我们在可能性列表上生成一个均匀列表,如果我们每次都绘制一个均匀的数字,那么它将不匹配与给定值匹配的整个值列表上的均匀分布条件:
我们可以递归地做到这一点:
from numpy import choice
def sumseq(n, s, mn, mx):
if n > 1:
den = f(s, n, mn, mx)
val, = choice(
range(mn, mx+1),
1,
p=[f(s-i, n-1, mn, mx)/den for i in range(mn, mx+1)]
)
yield val
yield from sumseq(n-1, s-val, mn, mx)
elif n > 0:
yield s
通过上面的函数,我们可以生成numpy数组:
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 2])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([5, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 0, 0, 4, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0])
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