scheme - Transform-painter 如何在 SICP 中的图像语言中工作

Question

In the picture language in SICP我无法理解 transform-painter 过程的工作原理:

(define (transform-painter painter origin corner1 corner2)
  (lambda (frame)
    (let ((m (frame-coord-map frame)))
      (let ((new-origin (m origin)))
        (painter
         (make-frame new-origin
                     (sub-vect (m corner1) new-origin)
                     (sub-vect (m corner2) new-origin)))))))

具体来说为什么需要用新原点对参数帧的边缘映射进行向量减法。我本以为新角的映射，即 (mcorner1) 和 (mcorner2)，可以作为变换后的框架的新边缘。

我做了一些计算，我想知道我在哪里混淆了。以flip-vert为例，

(define (flip-vert painter)
  (transform-painter painter
                     (make-vect 0.0 1.0)   ; new origin
                     (make-vect 1.0 1.0)   ; new end of edge1
                     (make-vect 0.0 0.0))) ; new end of edge2

让 flip-vert 将具有以下尺寸的框架作为参数，

Origin = (0, 0), Edge1 = (4, 0), Edge2 = (0, 4)

相应地，映射公式将变为 (0,0) + x(4,0) + y(0, 4)。

在 flip-vert 的情况下，origin、corner1 和 corner2 作为参数传递给 transform-painter 分别为 (0,1)、(1,1) 和 (0,0)。

因此，将它们依次放入映射公式后，我们就得到了结果

new-origin = (0,0)+0*(4,0)+1*(0,4) = (0,4)

mapped-corner1 = (0,0)+1*(4,0)+1*(0,4) = (4,4)

mapped-corner2 = (0,0)

现在，transform-painter 获取最后两个结果，并将它们减去 new-origin 以构建新框架，从而产生具有以下尺寸的框架。

Origin = (0,4), New-corner1 = (4,0), New-corner2 = (0,-4)

查看坐标平面上的这些点，结果似乎不正确，而进行减法之前的原始角点结果却正确。我做错了什么？

Answer 1

请看附图(抱歉我的绘画技巧:))。我已将转换后的向量标记为mcorner1，你说它足以作为新的向量画家要在其上进行操作的新框架的角点(mcorner1是映射到corner1点的m坐标变换)。

但是请注意，这是一个在正确的点“结束”的向量。您还必须翻译原点才能获得正确的框架。现在观察新原点位于新原点点，并且您寻找的新角点(红色角点)确实是前两个角点的向量差。

(图片显示位于单位正方形内的蓝色框被映射到红色框上)