r - 如何从事实创建因素？

Question

使用事实进行因子分析时，通常的结果是一些载荷表以及一些其他信息。有没有直接的方法来使用这些载荷来创建因子的矩阵/数据框？例如稍后在回归分析中使用它们。

编辑:这样做的目的是获取后续建模的变量。我只知道因子得分 - 但欢迎提出其他术语的建议/指示:)

EDIT2:Joris Meys 的答案基本上就是我所要求的。尽管它使我的问题朝着可能更适合 statsoverflow 的方向发展，但我现在将其保留在这里，因为正确的人群正在讨论解决方案:

基于回归的分数有什么好处？产品(ML)的结果与因素高度相关......老实说，我想知道为什么在我的情况下差异那么大？

 fa$scores # the correct solution
 fac <- m1 %*% loadings(fa) # the answer on your question
 diag(cor(fac,fa$scores))
 #returns:
Factor1   Factor2   Factor3 
0.8309343 0.8272019 0.8070837 

Answer 1

您询问如何使用载荷来构建分数。您的解决方案虽然正确，但不这样做。它使用回归方法(或者您也可以使用 Bartlett 方法)，并且使用分数不相关的限制，以 0 为中心且方差 = 1。因此，这些因素与使用 F 获得的因素不同。 = ML，其中 F 为因子矩阵，M 为原始矩阵，L 为加载矩阵。

使用帮助文件中的示例进行演示:

v1 <- c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,6)
v2 <- c(1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,3,4,3,3,3,4,6,5)
v3 <- c(3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,4,6)
v4 <- c(3,3,4,3,3,1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,5,6,4)
v5 <- c(1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,6,4,5)
v6 <- c(1,1,1,2,1,3,3,3,4,3,1,1,1,2,1,6,5,4)
m1 <- cbind(v1,v2,v3,v4,v5,v6)

fa <- factanal(m1, factors=3,scores="regression")

fa$scores # the correct solution

fac <- m1 %*% loadings(fa) # the answer on your question

这些显然是不同的值。

编辑:这与汤姆森回归分数基于缩放变量并考虑相关矩阵这一事实有关。如果您手动计算分数，您会这样做:

> fac2 <- scale(m1) %*% solve(cor(m1)) %*% loadings(fa)
> all.equal(fa$scores,as.matrix(fac2))
[1] TRUE

有关详细信息，请参阅 this review

并向您展示为什么它很重要:如果您以“天真的”方式计算分数，那么您的分数实际上是相关的。这就是您首先想要摆脱的:

> round(cor(fac),2)
        Factor1 Factor2 Factor3
Factor1    1.00    0.79    0.81
Factor2    0.79    1.00    0.82
Factor3    0.81    0.82    1.00

> round(cor(fac2),2)
        Factor1 Factor2 Factor3
Factor1       1       0       0
Factor2       0       1       0
Factor3       0       0       1