haskell - Haskell 中的无限惰性阶乘

Question

以与斐波那契数列类似的方式可以如下生成，

fibs :: [Integer]
fibs = 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

如何定义阶乘系列。

更新

令人尴尬的是，在添加这个问题之前就尝试过这个，

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith(*) factorial (tail factorial)
Prelude> take 5 factorial
[2,6,12,72,864]

事实上，从一开始，尾部的数字就不是连续的值。

Answer 1

让我们退后一步，记住这个懒惰版本实际上来自哪里:

fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

我们也可以类似地定义阶乘:

factorial 0 = 1
factorial n = factorial (n - 1) * n

如你所见，我们的压缩操作实际上是(*)，第二个列表不会是阶乘的子列表，而是[ x..] 与适当的 x:

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [x..]

x 的值应该是多少？那么，第二个元素应该是 1 = 1 * 1，所以它自然是 1:

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [1..]

请注意，我们只需要给出第一个元素，因为我们不使用 tail 或类似的东西。正如您所看到的，您的尝试几乎是正确的。您只是在左侧使用了错误的值:

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith (*) [4..] (tail factorial)
Prelude> take 10 $ factorial
[2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]

备注:阶乘序列为 0!, 1!, 2!, ...，因此如果您想符合 OEIS 标准，请从 [1,1,...] 开始。