java - BBP算法如何以16为底得到PI

Question

我正在使用以下代码来计算 Pi，但我得到了错误的答案，因为该公式如何使用基数 16。维基百科说 here该公式与十六进制有关，但我不知道公式过程的哪一部分。公式的哪一部分使用了 16 进制，是公式的输入还是只是输出？例如，我是否在将 k 输入公式之前将 k 转换为基数 16，还是将正常的基数 10 数字输入到公式中，并将公式的输出从基数 16 转换为基数 10。错误的答案给出了此代码的几个小数位错误:

import java.io.Console;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Enter how many decimal places you want for Pi?");
        String line = System.console().readLine();
        double x = Double.parseDouble(line);
        double y = 0.0;

        for(double i = 0; i <= x; i++)
        {
            y = y + (1.0/Math.pow(16.0,i))*((4.0/(8.0*i + 1.0))-(2.0/(8.0*i + 4.0)) - 
            (1.0/(8.0*i + 5.0)) - (1.0/(8.0*i + 6.0)));
        }
        System.out.println(y);
    }
}

Answer 1

您的代码正确实现了 Bailey–Borwein–Plouffe 公式。它计算出的 π 估计值随着您使用的迭代次数的增加而增加:

• 输入1，您将得到:3.1414224664224664
• 输入2，您将得到:3.1415873903465816
• 输入3，您将得到:3.1415924575674357
• 输入4，您将得到:3.1415926454603365
• 输入5，您将得到:3.141592653228088
• 输入6，您将得到:3.141592653572881
• 输入7，您将得到:3.141592653588973
• 输入8，您将得到:3.1415926535897523
• 输入9，您将得到:3.1415926535897913
• 输入10，您将得到:3.141592653589793
• 输入11，您将得到:3.141592653589793

就是这样。任何更高的输入都是无用的，因为使用 double 时无法获得更精确的结果。

如果你想获得更高的精度，你应该使用比 double 精度更高的类型，例如BigDecimal:

BigDecimal pi = BigDecimal.ZERO;
for (int i = 0; i <= x; i++) {
    BigDecimal a = BigDecimal.valueOf(1).divide(BigDecimal.valueOf(16).pow(i), 30, RoundingMode.HALF_UP);
    BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(4).divide(BigDecimal.valueOf(8).multiply(BigDecimal.valueOf(i)).add(BigDecimal.valueOf(1)), 30, RoundingMode.HALF_UP); 
    BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(2).divide(BigDecimal.valueOf(8).multiply(BigDecimal.valueOf(i)).add(BigDecimal.valueOf(4)), 30, RoundingMode.HALF_UP); 
    BigDecimal b3 = BigDecimal.valueOf(1).divide(BigDecimal.valueOf(8).multiply(BigDecimal.valueOf(i)).add(BigDecimal.valueOf(5)), 30, RoundingMode.HALF_UP); 
    BigDecimal b4 = BigDecimal.valueOf(1).divide(BigDecimal.valueOf(8).multiply(BigDecimal.valueOf(i)).add(BigDecimal.valueOf(6)), 30, RoundingMode.HALF_UP); 
    BigDecimal b = b1.subtract(b2).subtract(b3).subtract(b4);
    pi = pi.add(a.multiply(b));
}

• 输入10，您将得到:3.141592653589793129614170564040940187329961242598487417146011
• 输入100，您将得到:3.141592653589793238462643383279097710627677399356070777774427

您使用的精度越高(此处由 BigDecimal 的 divide 方法中的参数 30 设置)以及运行的迭代次数越多， π 的近似值越好。