haskell - 我们如何基于函数简洁地定义Eq？

Question

我们可以使用Data.Ord.comparing编写简洁的 Ord 实例:

comparing :: Ord a => (b -> a) -> b -> b -> Ordering
comparing p x y = compare (p x) (p y)

f :: b -> a

instance Ord a => Ord b where compare = comparing f

我希望找到一些类似的函数来帮助定义 Eq 实例:

-- Does something like this exist?
equalityOn :: Eq a => (b -> a) -> b -> b -> Bool
equalityOn p a b = p a == p b

instance Eq a => Eq b where (==) = equalityOn f

Hoogle 没有发现带有此签名的任何内容，因此我猜测这不是定义 Eq 的常用方法。显然这不是一个很难解决的问题，但是惯用的方法是什么？

Answer 1

完成此操作的方法是使用 Data.Function.on 内联重现您的 equalityOn 函数。 ，其类型为

on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c

此函数概括了比较:

(.*.) `on` f = \x y -> f x .*. f y

(从基数开始 literally the implementation)。因此，我们有 compareing = (compare `on`); on 通过将任何二元函数应用于一元函数的结果来提升任何二元函数。

因此 equalityOn 只是 ((==) `on`)，并且您的示例实例变为

import Data.Function

instance Eq A => Eq B where
  (==) = (==) `on` f

<小时/>

建议添加一个equating::Eq a => (b -> a) -> b -> b -> Bool(equalityOn的更常见名称) code>) 显然会定期出现； here's an example thread from July 2014 。普遍的共识似乎(一再)认为 ((==) `on`) 更可取，尽管不一定有很大优势。事实上，显然比较早于on，我记得曾经看到有人争论说，如果今天设计这个库，我们就不会两者比较也不是等同，只需在任何地方使用on即可!但是:您的里程可能会有所不同:-)(我在这里保持中立。)