haskell 和函数的类型定义。有几个问题

Question

如果我执行any isUpper "asBsd"，我会得到True。
这里，any 的第二个元素是一个字符串。
但是，如果我这样做:

any ("1" `isInfixOf`) ["qas","123","=-0"]

any 的第二个元素是字符串列表。
这两个函数之间如何以及为何存在这种差异？

另一个例子。
如果我写 filter isUpper "asdVdf" ，我会得到 "V"。
这里，要过滤的第二个元素是一个字符串。
但是，如果我这样写:
filter (isUpper . head) ["abc","Vdh","12"] ，我会得到["Vdh"]。
如您所见，要过滤的第二个元素现在是字符串列表。
为什么存在差异以及 haskell 如何知道这两种情况都是正确的？

总结一下:
我不明白如何在同一个函数中，一次 haskell 获取第二个字符串元素，而另一次，haskell 在第二个元素中获取字符串列表。
一次发生在 any 函数中，另一次发生在 filter 函数中。
haskell(和我)如何知道这两种情况都是正确的？

谢谢:-)。

Answer 1

因为isUpper是 Char -> Bool功能和"1" ‘isInfixOf‘和isUpper . head是[Char] -> Bool功能

<小时/>

"1" `isInfixOf` xxx

可以重写为

isInfixOf "1" xxx

我们知道 isInfixOf 的类型是 [a] -> [a] -> Bool ¹。现在是 isInfixOf 的第一个参数是 "1"其类型为 [Char] ，所以我们可以推导出a是 Char :

     isInfixOf :: [a]    -> [a] -> Bool
       "1"     :: [Char]
//∴ a = Char and
 isInfixOf "1" ::           [a] -> Bool
                =        [Char] -> Bool

这意味着isInfixOf "1"现在是[Char] -> Bool功能。

现在，any 的类型是 (a -> Bool) -> [a] -> Bool功能。如上所述，

               any :: (a      -> Bool) -> [a] -> Bool
     isInfixOf "1" :: ([Char] -> Bool)
 //∴ a = [Char] and

any (isInfixOf "1")::[a] -> Bool = [[Char]] -> bool

为了满足 any (isInfixOf "1") 的类型约束，参数必须是字符串列表。

<小时/>

现在考虑isUpper 。 isUpper的类型是 Char -> Bool 。因此:

              any :: (a    -> Bool) -> [a] -> Bool
          isUpper :: (Char -> Bool)
//∴ a = Char and
      any isUpper ::                   [a] -> Bool
                   =                [Char] -> Bool

所以any isUpper只需要一个字符串，而不是一个字符串列表。

<小时/>

最后，isUpper . head 。在Haskell中，相关函数的类型有:

 filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
   head :: [a] -> a
isUpper :: Char -> Bool
    (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

因此对于 filter isUpper , a = Char类型为[Char] -> [Char] ，即它需要接受一个字符串作为参数。

和²:

            (.) :: (b    -> c   ) -> (a   -> b) -> a -> c
        isUpper :: (Char -> Bool)
           head ::                   ([b] -> b)
//∴ c = Bool, b = Char, a = [b] = [Char], and
 isUpper . head ::                                 a -> c
                =                             [Char] -> Bool

因此对于 filter (isUpper . head) ，我们有a = [Char]类型为[[Char]] -> [[Char]] ，即它需要接受一个字符串列表作为参数。

<小时/>

注意:

1. isInfixOf 的类型实际上是(Eq a) => [a] -> [a] -> Bool因为等式必须对于类型 a 有效，但这与我们的分析无关。
2. 我暂时更改了变量 a至b对于 head ，不过没关系。